Jawapan:
Lihat proses penyelesaian di bawah:
Penjelasan:
Formula untuk mencari titik tengah segmen garisan memberikan dua titik akhir ialah:
Di mana
Penggantian nilai-nilai dari titik-titik dalam masalah memberikan:
Titik akhir segmen garisan berada pada koordinat (3, 4, 6) dan (5, 7, -2). Apakah titik tengah segmen?
Reqd. pertengahan pt. "M adalah M (4,11 / 2,2)". Untuk pts yang diberikan. A (x_1, y_1, z_1) dan B (x_2, y_2, z_2), midpt. M segmen AB diberikan oleh, M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2, (z_1 + z_2) / 2) Oleh itu, reqd. pertengahan pt. "M adalah M (4,11 / 2,2)".
Titik akhir segmen garisan PQ ialah A (1,3) dan Q (7, 7). Apakah titik tengah segmen garis PQ?
Perubahan koordinat dari satu hujung ke titik tengah adalah separuh daripada perubahan koordinat dari satu hingga ke hujung yang lain. Untuk pergi dari P ke Q, koordinat x meningkat sebanyak 6 dan koordinat y meningkat sebanyak 4. Untuk pergi dari P ke titik tengah, koordinat x akan meningkat sebanyak 3 dan koordinat y akan meningkat sebanyak 2; inilah titik (4, 5)
Segmen garisan mempunyai titik akhir di (a, b) dan (c, d). Segmen garisan diluaskan oleh faktor r sekitar (p, q). Apakah titik akhir dan panjang segmen garisan yang baru?
(a, b) kepada (1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) panjang baru l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Saya mempunyai teori semua soalan-soalan ini di sini jadi ada sesuatu untuk pemula yang perlu dilakukan. Saya akan melakukan perkara umum di sini dan melihat apa yang berlaku. Kami menterjemahkan satah itu supaya titik pelation P peta ke asalnya. Kemudian dilation skala koordinat dengan faktor r. Kemudian kami menterjemahkan kembali pesawat: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Itulah persamaan parametrik untuk garis antara P dan A, dengan r = 0 memberikan P, r = memberi A, dan r = r memberi A ', imej A dilancarkan oleh r