Segmen garisan mempunyai titik akhir di (a, b) dan (c, d). Segmen garisan diluaskan oleh faktor r sekitar (p, q). Apakah titik akhir dan panjang segmen garisan yang baru?

Jawapan:

# (a, b) ke ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) ke ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, panjang baru # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Penjelasan:

Saya mempunyai teori semua soalan-soalan ini di sini jadi ada sesuatu untuk pemula yang perlu dilakukan. Saya akan melakukan perkara umum di sini dan melihat apa yang berlaku.

Kami menterjemahkan satah itu supaya titik pelation P peta ke asalnya. Kemudian skala dilancarkan koordinat dengan faktor # r #. Kemudian kami menterjemahkan semula pesawat:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Itulah persamaan parametrik untuk garis antara P dan A, dengan # r = 0 # memberi P, # r = 1 # memberi A, dan # r = r # memberi A ', imej A di bawah pelepasan oleh # r # sekitar P.

Imej #A (a, b) # di bawah pelepasan oleh # r # sekitar #P (p, q) # Oleh itu

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q +

Begitu juga, imej # (c, d) # adalah

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r)

Panjang baru adalah # r # kali panjang asal.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #