Jawapan:
Siri ini menumpukan perhatian sepenuhnya.
Penjelasan:
Perhatikan terlebih dahulu bahawa:
dan
Oleh itu jika
Ini adalah siri p dengan
Oleh itu, siri ini menumpukan perhatian sepenuhnya:
Lihat http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html untuk maklumat lanjut.
Bagaimana anda menggunakan Ujian Integral untuk menentukan penumpuan atau penyelewengan siri: jumlah n e ^ -n dari n = 1 hingga tak terhingga?
Ambil takat int_1 ^ ooxe ^ -xdx, yang terhingga, dan ambil perhatian bahawa ia mengikat sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Oleh itu ia adalah konvergen, jadi sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) adalah juga. Kenyataan rasmi ujian integral menyatakan bahawa jika fin [0, oo) rightarrowRR fungsi menurun monoton yang tidak negatif. Maka jumlah sum_ (n = 0) ^ oof (n) adalah konvergen jika dan hanya jika "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx terhingga. (Tau, Terence, Analisis saya, edisi kedua, buku buku Hindustan, 2009). Kenyataan ini mungkin kelihatan sedikit teknikal, tetapi idea itu adalah yang berikut. Mengambil kes ini fungsi
Apakah perbezaan di antara jujukan tak terhingga dan siri tak terhingga?
Nombor jujukan tak terhingga adalah senarai nombor yang disusun dengan jumlah nombor tak terhingga. Suatu siri tak terhingga boleh dianggap sebagai jumlah jujukan tak terhingga.
Bagaimanakah anda menguji penumpuan untuk 1 / ((2n + 1)!)?
Dalam kes anda bermaksud "menguji konvergensi siri: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Jawapannya ialah: warna (biru) "menumpu" kita boleh menggunakan ujian nisbah.Itulah, jika "U" _ "n" ialah tempoh n "" th "siri ini Kemudian, jika kita menunjukkan bahawa abs (" n " "_n) <1 ia bermakna bahawa siri ini menumpu Di yang lain jika abs (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n) Dalam kes kami "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Dan "U" _ ("n" +1) = 1 / ([2 (n + 1) +1]!) = 1 / ([2n + 3]!)