Bagaimanakah anda menguji penumpuan untuk 1 / ((2n + 1)!)?

Jawapan:

Sekiranya anda bermaksud "menguji konvergensi siri: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Jawapannya ialah: ia #color (biru) "menumpu" #

Penjelasan:

Untuk mengetahui, kami boleh menggunakan ujian nisbah.

Iaitu, jika # "U" _ "n" # adalah # n ^ "th" # tempoh siri ini

Kemudian jika kita menunjukkannya #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

ia bermakna bahawa siri ini menumpu

Pada yang lain jika #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

ia bererti siri itu menyimpang

Dalam kes kami

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# dan

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Oleh itu, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / (2n + 3)!) #

# "Perhatikan bahawa": #

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Seperti: # 10! = 10xx9xx8! #

Kita tolak #1# setiap kali untuk mendapatkan seterusnya

Oleh itu, / "(" 2 "+ 2) 2n + 3) (2n + 2)) #

Seterusnya kami menguji, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

1 = (limn (nrarr + oo) oo) = 0 "" # dan #0# kurang daripada #1#

Oleh itu, ia agak selamat untuk membuat kesimpulan bahawa siri ini #color (biru) "converges"! #