Apakah perbezaan antara: tidak ditentukan, tidak keluar dan tak terbatas?

tak terhingga adalah istilah yang kita gunakan untuk nilai yang lebih besar daripada nilai terhingga yang boleh kita tentukan.

Sebagai contoh,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Tidak kira berapa nombor yang kami pilih (mis. 9,999,999,999) dapat ditunjukkan bahawa nilai ungkapan ini lebih besar.

undefined bermaksud nilai itu tidak boleh diperolehi menggunakan peraturan standard dan ia tidak ditakrifkan sebagai kes khas dengan nilai khas; biasanya ini berlaku kerana operasi standard tidak boleh diterapkan dengan bermakna.

Sebagai contoh

#27/0#

tidak ditentukan (kerana pembahagian ditakrifkan sebagai kebalikan dari pendaraban dan tidak ada nilai yang apabila didarabkan oleh #0# akan sama dengan #27#).

tidak wujud mungkin mempunyai tiga tafsiran yang mungkin.

• Nilai mungkin tidak wujud dalam "Universe of Wourse". Sebagai contoh #sqrt (-38) # tidak tidak wujud dalam # RR #.
• Nilai mungkin tidak wujud kerana pendekatan yang berbeza untuk menentukan nilainya memberikan hasil yang berbeza. Sebagai contoh, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # boleh dikumpulkan dalam pelbagai cara untuk memberikan sebarang hasil integer.
• Nilai mungkin tidak wujud kerana penyelesaian untuk nilai adalah tidak logik. Sebagai contoh, penyelesaian untuk # x # dalam persamaan # x + 3 = x + 4 #

Perbezaan antara "undefined" dan "tidak wujud" adalah halus dan kadang-kadang tidak relevan atau tidak wujud.

Kebanyakan definisi buku teks cerun garis mengatakan sesuatu seperti:

Baris melalui mata # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) # adalah nisbah:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Takrif ini secara tersirat meninggalkan cerun garis melalui mata # (x_1, y_1) # dan # (x_1, y_2) # undefined. Tetapi itu juga bermakna bahawa cerun garis seperti ini tidak wujud.

Saya mungkin akan berpendapat bahawa perkara-perkara yang tidak ditakrifkan tidak wujud.

(Atau mungkin saya tidak akan melihat komen Alan P dan jawapan saya.)

Analogi:

Saya boleh memberitahu anda apa unicorn, atau bigfoot. Mereka ditakrifkan. Tetapi mereka tidak wujud. (Jika seseorang tidak menyukai contoh saya, pilih mana-mana binatang lain atau yang anda boleh menentukan, tetapi anda menganggap semata-mata mitologi.)

Jabberwocky tidak ditakrifkan, dan ia juga tidak wujud.

(Jangan melakukan lekukan yang licin, tidak juga wabes.) Kata-kata ini berasal dari sajak Jabberwocky Lewis Carrol. Sekiranya anda tidak membacanya, cari dalam talian dan bacakannya.

Matematik

Saya sanggup melayan tanggapan bahawa saya boleh menentukan derivatif # absx # pada # x = 0 #. Ia adalah #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Walau bagaimanapun, had itu tidak wujud. (Berhati-hati walaupun, saya tidak menegaskan bahawa terdapat had tidak wujud.)

Infinity digunakan dalam pelbagai cara dalam konteks yang berbeza di dalam dan di luar matematik.

Saya mengajar pelajar saya bahawa dalam kalkulus, menulis

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

adalah cara penulisan yang mudah

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # tidak wujud kerana sebagai # x # pendekatan #0#, # 1 / x ^ 2 # bertambah tanpa terikat"

Dan menulis "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"ertinya," sebagai # x # meningkat tanpa terikat # (3x + 7) / (5x + 2) # pendekatan #3/5#

Dalam nota selang waktu: # 3, ya # adalah satu cara untuk menyatakan bahawa selang itu termasuk titik akhir kirinya (iaitu #3#) tetapi jarak tidak mempunyai titik akhir yang betul. (Notasi mempunyai infiniti dalam kedudukan bahawa titik akhir yang betul akan menduduki, jika ada satu, tetapi dalam konteks ini, simbol bermakna bahawa selang pada baris nombor tidak mempunyai titik akhir yang betul.

Saya minta maaf kerana terlalu lama, tetapi saya mempunyai pandangan yang jelas bahawa saya tidak boleh menerangkan dalam beberapa ayat.

Titik tambahan:

Penyelesaian kepada # x + 3 = x + 4 # tidak wujud. Kita boleh membincangkan sama ada ia ditakrifkan.

Pastinya bukan "tak terhingga"