Masalah kadar berkaitan?

Jawapan:

# 22pi "dalam" ^ 3 "/ min" #

Penjelasan:

Pertama saya mahu ia dibuat dengan jelas jelas bahawa kita sedang mencari kadar kelantangan atau # (dV) / dt #.

Kita tahu dari geometri bahawa isipadu silinder didapati dengan menggunakan formula # V = pir ^ 2h #.

Kedua, kita tahu # pi # adalah tetap dan kami #h = 5.5 # inci, # (dh) / (dt) = "1 inci / min" #.

Ketiga, kami # r = 2 # inci sejak # D = r / 2 # atau #4/2#

Sekarang kita dapati derivatif Volum kita menggunakan Peraturan Produk sehubungan dengan masa, jadi:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Jika kita berfikir tentang silinder, radius kita tidak berubah. Itulah bentuk silinder yang perlu diubah. Makna # (dr) / (dt) = 0 #

oleh itu, dengan memasang di antara kita:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

dengan unit # "inci" ^ 3 "/ minit" #