Kenapa titik, b, perangsang fungsi jika f '(b) = 0?

Jawapan:

Titik di mana derivatif itu #0# tidak selalunya lokasi ekstrimum.

Penjelasan:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

mempunyai #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, supaya itu #f '(1) = 0 #.

Tetapi #f (1) # bukanlah ekstrimum.

TIDAK juga benar bahawa setiap ekstrimum berlaku di mana #f '(x) = 0 #

Sebagai contoh, kedua-duanya #f (x) = absx # dan #g (x) = root3 (x ^ 2) # mempunyai minima pada # x = 0 #, di mana derivatif mereka tidak wujud.

Memang benar bahawa jika #f (c) # adalah sebuah ekstrim tempatan, sama ada #f '(c) = 0 # atau #f '(c) # tidak wujud.