Cari maxima dan minima f (x) = 5sinx + 5cosx pada selang [0,2pi]?

Jawapan:

Ada

• maksimum tempatan pada # (pi / 2, 5) # dan
• minimum tempatan pada # ((3pi) / 2, -5) #

Penjelasan:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = warna (darkblue) (cos (pi / 4)) = warna (darkblue)

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (putih) (f (x)) = 5 (warna (darkblue) (1) * sinx + warna (darkblue) (1) * cosx)

#color (putih) (f (x)) = 5 (warna (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi /

Terapkan identiti sudut kompaun untuk fungsi sinus

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#color (hitam) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Biarkan # x # menjadi # x- #menyelaraskan extrema tempatan fungsi ini.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # di mana # k # integer.

# x = -pi / 2 + k * pi #

# x dalam {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  Oleh itu, terdapat maksimum tempatan pada # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  Oleh itu, terdapat minimum tempatan pada # (pi / 2, -5) #