Apakah had sebagai x mendekati tak terhingga (ln (x)) ^ (1 / x)?

Ia agak mudah. Anda mesti menggunakan fakta itu

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Kemudian, awak tahu itu

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

Dan kemudian, bahagian yang menarik berlaku yang boleh diselesaikan dalam dua cara - menggunakan gerak hati dan menggunakan matematik.

Marilah kita mulakan dengan bahagian intuisi.

(ln (x)) / x = lim_ (n-> ketinggalan) e ^ (("sesuatu yang lebih kecil daripada x") / x) = e ^ 0 = 1 #

Mari kita fikirkan mengapa begitu?

Terima kasih kepada kesinambungan # e ^ x # fungsi kita boleh bergerak had:

(ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> lenyap) (ln (ln (x)) / x)

Untuk menilai had ini #lim_ (n-> lenyap) (ln (ln (x)) / x) #, kami boleh menggunakan peraturan de l'Hospital yang menyatakan:

f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x)) #

Oleh itu, apabila kita mengira derivatif, kita dapat:

#lim_ (n-> lenyap) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> tidak kuat) (1 / (xln (x)

Sebagai derivatif # 1 / (xln (x)) # untuk penama dan #1# untuk penyebut.

Had itu mudah dikira kerana ia adalah # 1 / tidak kuat # jenis had yang sifar.

Oleh itu, anda melihatnya

(ln (x)) / ^ (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty)

Dan itu bermakna #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # juga.

Apakah had sinx sebagai x mendekati tak terhingga?

Fungsi sinus berayun dari -1 ke 1. Oleh kerana itu batas tidak berkumpul pada satu nilai. Jadi lim_ (x-> oo) dosa (x) = DNE yang bermaksud had Tidak Ada.

Apakah had xsinx sebagai x mendekati tak terhingga?

Had tidak wujud. Lihat di bawah. Kita boleh menentukan hasilnya dengan intuisi murni. Kita tahu bahawa sinx bergilir antara -1 dan 1, dari infiniti negatif ke infiniti. Kami juga tahu bahawa x meningkat dari infiniti negatif ke infiniti. Oleh itu, apa yang kita ada pada nilai besar x adalah bilangan besar (x) yang didarabkan dengan nombor antara -1 dan 1 (kerana sinx). Ini bermakna had tidak wujud. Kita tidak tahu sama ada x sedang didarabkan dengan -1 atau 1 pada oo, kerana tidak ada cara untuk kita menentukannya. Fungsi ini pada dasarnya akan bergantian antara infinity dan infiniti negatif pada nilai besar x. Jika, sebag

Bagaimanakah saya dapat melihat had sebagai x mendekati tak terhingga tanx?

Had tidak wujud tan (x) adalah fungsi Berkala yang berayun antara - infty dan + infty Image of Graph