Apakah had xsinx sebagai x mendekati tak terhingga?

Jawapan:

Had tidak wujud. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kita boleh menentukan hasilnya dengan intuisi murni.

Kami tahu itu # sinx # bergantian antara #-1# dan #1#, dari infiniti negatif hingga infiniti. Kita juga tahu itu # x # meningkat dari infiniti negatif ke tak terhingga. Oleh itu, apa yang kita ada pada nilai-nilai besar # x # adalah sebilangan besar (# x #) didarabkan dengan nombor antara #-1# dan #1# (disebabkan oleh # sinx #).

Ini bermakna had tidak wujud. Kita tidak tahu sama ada # x # sedang didarab dengan #-1# atau #1# pada # oo #, kerana tidak ada cara untuk menentukannya. Fungsi ini pada dasarnya akan bergantian antara infinity dan infiniti negatif pada nilai besar # x #. Jika, sebagai contoh, # x # adalah nombor yang sangat besar dan # sinx = 1 #, maka hadnya tak terhingga (nombor positif yang besar # x # kali #1#); tetapi # (3pi) / 2 # radians kemudian, # sinx = -1 # dan batasannya adalah infiniti negatif (nombor positif yang besar # x # kali #-1#).

Apakah had sinx sebagai x mendekati tak terhingga?

Fungsi sinus berayun dari -1 ke 1. Oleh kerana itu batas tidak berkumpul pada satu nilai. Jadi lim_ (x-> oo) dosa (x) = DNE yang bermaksud had Tidak Ada.

Apakah had sebagai x mendekati tak terhingga (ln (x)) ^ (1 / x)?

Ia agak mudah. Anda mesti menggunakan fakta bahawa ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Kemudian, anda tahu bahawa ln (x) ^ (1 / x) ) Dan kemudian, bahagian yang menarik berlaku yang boleh diselesaikan dalam dua cara - menggunakan intuisi dan menggunakan matematik. Marilah kita mulakan dengan bahagian intuisi. (ln (x)) / x = lim_ (n-> lenyap) e ^ (("sesuatu yang lebih kecil daripada x") / x) = e ^ 0 = 1 Marilah kita berfikir kenapa begitu? Terima kasih kepada kesinambungan fungsi e ^ x kita boleh memindahkan had: lim_ (n-> ketinggalan) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> (ln (x)) / x)) Untuk menilai had ini lim_

Bagaimanakah saya dapat melihat had sebagai x mendekati tak terhingga tanx?

Had tidak wujud tan (x) adalah fungsi Berkala yang berayun antara - infty dan + infty Image of Graph