Kalkulus

Jawapan 1 Jika anda ingin derivatif separa f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), mereka adalah: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) dan f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Jawapan 2 Jika kita menimbangkan y sebagai fungsi x dan mencari d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), jawapannya ialah: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 Cos) (x ^ 2y ^ 2) Cari ini menggunakan perbezaan tersirat (rantai peraturan) dan peraturan produk. [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Baca lebih lanjut »

Peraturan kuasa: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Peraturan kuasa + aturan rantai: (dy) / (dx) [u ^ n] 2) Jadi (du) / (dx) = 2 Kita dibiarkan dengan y = sqrt (u) yang boleh ditulis semula sebagai y = u ^ (1/2) Kini, (dy) / (dx) boleh didapati menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai. Kembali ke masalah kami: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) memasukkan dalam (du) / (dx) dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) kita tahu bahawa: 2/2 = 1 oleh itu, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) kerana anda dapati bahawa: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Menggunakan pembezaan implisit, aturan produk dan peraturan rantai, cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Baca lebih lanjut »

Ini memberi kita persamaan momentum berkenaan dengan halaju ... Fungsi atau persamaan untuk tenaga kinetik adalah: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Mengambil penghormatan derivatif terhadap halaju (v) kita dapat: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Ambil pemalar untuk mendapatkan: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Sekarang gunakan peraturan kuasa yang menyatakan bahawa d / dx (x ^ n) = nx ^ 1) untuk mendapatkan: = 1 / 2m * 2v Mudah untuk mendapatkan: = mv Jika anda belajar fizik, anda harus dengan jelas melihat bahawa ini adalah persamaan untuk momentum, dan menyatakan bahawa: p = mv Baca lebih lanjut »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) jika anda melakukan kadar yang berkaitan, anda mungkin membezakan atau masa: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / / dt / pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) ) / dt) Baca lebih lanjut »

Nah, apabila saya fikir derivatif berkenaan dengan masa saya berfikir tentang sesuatu yang berubah dan ketika voltan terlibat saya memikirkan kapasitor. Kapasitor ialah peranti yang boleh menyimpan caj Q apabila voltan V digunakan. Peranti ini mempunyai karakteristik (fizikal, geometri) yang diterangkan oleh pemalar yang dipanggil kapasit. Hubungan antara kuantiti ini ialah: Q (t) = C * V (t) Jika anda memperolehi masa untuk mendapatkan arus melalui kapasitor voltan yang berlainan: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Di mana terbitan Q (t) adalah semasa, iaitu: i (t) = Cd / dtV (t) Persamaan ini memberitahu anda bahawa apabila volt Baca lebih lanjut »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Dalam keadaan di mana fungsi dibangkitkan kepada kuasa fungsi, kita akan menggunakan pembezaan logaritma dan perbezaan tersirat seperti berikut: = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Dari fakta bahawa ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Differentiate (sebelah kiri akan dibezakan secara tersirat) / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Menyelesaikan dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Mengingat bahawa y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Baca lebih lanjut »

Rujukan imej ... Semoga ia membantu .... Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -1/2 pada (x, y) = (8, 1) Pertama, mari temukan dy / dx menggunakan pembezaan implisit: d / dx (x ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - (X / y) ^ (- 1/3) Sekarang, kita menilai dy / dx pada titik yang diberikan (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Baca lebih lanjut »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Baca lebih lanjut »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Anda boleh membezakan fungsi ini dengan menggunakan jumlah dan peraturan kuasa. Perhatikan bahawa anda boleh menulis semula fungsi ini sebagai y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Sekarang, peraturan jumlah memberitahu anda bahawa untuk fungsi yang mengambil bentuk y = sum_ (i = 1) ^ (oo) boleh mencari derivatif y dengan menambah derivatif fungsi-fungsi individu tersebut. (x) + f_2 ^ '(x) + ... Dalam kes anda, anda mempunyai y ^' = d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d Baca lebih lanjut »

Y = x ^ (e), jadi y '= e * x ^ (e-1) Oleh kerana e hanyalah malar, kita boleh menggunakan peraturan kuasa untuk derivatif, yang menyatakan bahawa d / dx [x ^ n] n * x ^ (n-1), di mana n adalah malar. Dalam kes ini, kita mempunyai y = x ^ (e), jadi y '= e * x ^ (e-1) Baca lebih lanjut »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Kami mempunyai: y = x ^ x Mari ambil log semulajadi di kedua-dua belah pihak. ln (y) = ln (x ^ x) Menggunakan fakta bahawa log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) => d / dx (xln (x)) Peraturan rantai: Jika f (x) = g (h (x) (x)) * h '(x) Peraturan kuasa: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) jika n adalah malar. Juga, d / dx (lnx) = 1 / x Akhir sekali, peraturan produk: Jika f (x) = g (x) * h (x), maka f '(x) = g' (x) = x / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x) (x) + x * 1 / x => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx (Jangan bimbang tentang bila x = 0 Baca lebih lanjut »

Untuk fungsi f (x) = x ^ n, n tidak sepatutnya 0, atas alasan yang akan menjadi jelas. n juga harus menjadi integer atau nombor rasional (iaitu pecahan). Peraturannya ialah: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Dengan kata lain, kita "meminjam" kuasa x dan menjadikannya pekali derivatif, tolak 1 dari kuasa. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Seperti yang saya nyatakan, kes khas ialah n = 0. Ini bermakna f (x) = x ^ 0 = 1 Kita boleh menggunakan peraturan kita dan secara teknikal mendapatkan jawapan yang betul: f '(x) = 0x ^ Baca lebih lanjut »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / 2) 2x / x ^ (1/2) Baca lebih lanjut »

Kita boleh menyelesaikan masalah ini dalam beberapa langkah menggunakan Differentiation Implicit. Langkah 1) Ambil terbitan kedua-dua pihak berkenaan dengan x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Langkah 2) Untuk mencari (Delta) / (Deltax) (y ^ adalah berbeza. Peraturan rantai: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Mengaitkan masalah kita: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Langkah 3) Cari (Delta) / (Deltax) (x) dengan peraturan kuasa yang mudah kerana pembolehubah adalah sama. Peraturan kuasa: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) Memasukkan masalah kami: (De Baca lebih lanjut »

(x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) dx) = x + x ^ -3 Baca lebih lanjut »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] warna (putih) (ttttt [ ) Baca lebih lanjut »

Derivatif ialah 4x. Untuk ini, kita boleh menggunakan peraturan kuasa: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Jadi, jika kita mempunyai y = 2x ^ 2 -5, satu-satunya istilah yang melibatkan x ialah 2x ^ 2, jadi itu satu-satunya istilah yang kita perlu mencari derivatif. (Derivatif tetap seperti -5 akan sentiasa 0, jadi kita tidak perlu bimbang mengenainya kerana menambah atau menolak 0 tidak akan mengubah derivatif keseluruhan kita.) Berikutan peraturan kuasa, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Baca lebih lanjut »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Penjelasan: mari bermula dengan fungsi umum, y = (f (x)) ^ 2 membezakan dengan x Menggunakan Peraturan Rantai, y' = 2 * f (x) (x) y '= 8sec ^ 2 (x) ) tan (x) Baca lebih lanjut »

Jawapan: y '= sec (x) Keterangan penuh: Anggap, y = ln (f (x)) Menggunakan peraturan rantai, y' = 1 / f (x) * f '(x) , maka y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x) (x) + y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) sec (x) Baca lebih lanjut »

Derivatif y = sec ^ 2x + tan ^ 2x ialah: 4sec ^ 2xtanx Proses: Oleh kerana terbitan jumlah adalah sama dengan jumlah derivatif, kita hanya dapat memperoleh sec ^ 2x dan tan ^ 2x secara berasingan dan menambahnya bersama . Untuk derivatif sec ^ 2x, kita mesti memohon Peraturan Rantaian: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) fungsi menjadi x ^ 2, dan fungsi dalaman menjadi secx. Sekarang kita dapati derivatif fungsi luar sambil mengekalkan fungsi batin yang sama, kemudian didarabkannya dengan terbitan fungsi dalaman. Ini memberi kita: f '(x) = x ^ 2 f' (x) = 2x g (x) = secx g '(x) = secxtanx &# Baca lebih lanjut »

Dengan Peraturan Produk, kita dapat mencari y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Marilah kita lihat beberapa butiran. y = secxtanx Dengan Aturan Produk, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x dengan pemfaktoran sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) oleh sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, 1 + 2tan ^ 2x) Baca lebih lanjut »

Derivatif tanx adalah sec ^ 2x. Untuk mengetahui mengapa, anda perlu mengetahui beberapa keputusan. Pertama, anda perlu tahu bahawa terbitan sinx adalah cosx. Inilah bukti hasil daripada prinsip pertama: Sebaik sahaja anda tahu ini, ia juga membayangkan bahawa terbitan cosx adalah -sinx (yang anda juga perlukan kemudian). Anda perlu tahu satu perkara lagi, iaitu Kaedah Kuasa untuk pembezaan: Setelah semua kepingan itu berada di tempat, pembezaan berlaku seperti berikut: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. = cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (menggunakan Identity Pythagorean) = sec ^ 2x Baca lebih lanjut »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 Peraturan kuasa memberikan derivatif ungkapan bentuk x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Kita juga memerlukan linearity derivatif d / dx (a * f (x) + b * g (x) f (x)) + b * d / dx (g (x)) dan bahawa terbitan pemalar adalah sifar. Kami mempunyai f (x) = x ^ 2-5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Baca lebih lanjut »

Tidak ada perbezaan, kedua-dua perkataan itu sinonim. Baca lebih lanjut »

Integral tidak terbatas tidak mempunyai had yang lebih rendah / atas integrasi. Mereka adalah antidivatif am, jadi ia menghasilkan fungsi. int f (x) dx = F (x) + C, di mana F '(x) = f (x) dan C adalah malar. Integral pasti mempunyai batas bawah dan integrasi yang lebih rendah (a dan b). Mereka menghasilkan nilai. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), di mana F '(x) = f (x). Saya harap ini membantu. Baca lebih lanjut »

Velocity adalah vektor dan kelajuan adalah magnitud. Ingat bahawa vektor mempunyai arah dan magnitud. Kelajuan hanyalah magnitud. Arah boleh semudah positif dan negatif. Magnitud selalu positif. Dalam hal arah positif / negatif (1D), kita boleh menggunakan nilai mutlak, | v |. Walau bagaimanapun, jika vektor adalah 2D, 3D, atau lebih tinggi, anda mesti menggunakan norma Euclidean: || v ||. Untuk 2D, ini adalah || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Dan seperti yang anda boleh meneka, 3D ialah: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ Baca lebih lanjut »

Teorema Nilai Pertengahan (IVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada selang [a, b] mengambil semua nilai (antara) antara keterlaluan mereka. Teorem Nilai Extreme (EVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada [a, b] mencapai nilai ekstrem mereka (tinggi dan rendah). Berikut adalah pernyataan EVT: Biarkan f berterusan pada [a, b]. Kemudian ada nombor c, d in [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) leq f (x) leq f (d) untuk semua x in [a, b]. Dengan cara lain, "supremum" M dan "infimum" m dari julat {f (x): x in [a, b] } wujud (mereka terhingga) dan ada nombor c, [a, b] dengan itu bahawa f (c) = m dan f (d) Baca lebih lanjut »

Jika anda cuba menentukan kononnya jumlah {a_n}, maka anda boleh membandingkan dengan jumlah b_n yang mana konvergensi diketahui. Jika 0 leq a_n leq b_n dan jumlah b_n menumpu, maka jumlah a_n juga menumpu. Jika a_n geq b_n geq 0 dan jumlah b_n diverges, maka jumlah a_n juga akan mereda. Ujian ini sangat intuitif kerana semua mengatakan bahawa jika siri yang lebih besar menyerupai, maka siri yang lebih kecil juga menumpu, dan jika siri yang lebih kecil mereda, maka siri yang lebih besar akan berubah. Baca lebih lanjut »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1) C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) pecahan separa. Anggap 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / x-1) ^ 2 untuk sesetengah pemalar A, B, C, D. Kemudian, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) untuk mendapatkan 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Persamaan koefisien: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} = D = 1/4 dan C = -1 / 4. Jadi, integral asal kami Baca lebih lanjut »

3 "Kadar perubahan segera dari f (x) pada x = a" bermaksud "terbitan f (x) pada x = a. Derivatif pada satu titik mewakili kadar perubahan fungsi pada ketika itu, atau kadar perubahan serta-merta , selalunya diwakili oleh garis tangen dengan cerun f '(a) .f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, derivatif pemalar adalah sifar, pada x = 1, atau pada mana-mana x sebenarnya, kadar perubahan ialah 3. Baca lebih lanjut »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Kita mempunyai peraturan rantai kita mempunyai fungsi luar f (u) = e ^ u dan fungsi dalaman u = x ^ 2 Peraturan rantai menghasilkan kedua-dua fungsi dan kemudian derivatif jadi f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutable derivatives 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f ' Baca lebih lanjut »

Tidak ada perubahan f '' '' (x) = - 5e ^ x Hanya memperoleh 4 kali Aturan untuk mendapatkan e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Baca lebih lanjut »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Bentuk umum pengembangan Taylor yang berpusat pada fungsi analitis f adalah f (x) = sum_ {n = 0} ^ o ^ ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Di sini f ^ ((n)) ialah n derivatif f. Polinomial Taylor derajat ketiga adalah polinomial yang terdiri daripada empat pertama (n dari 0 hingga 3) segi pengembangan penuh Taylor. Oleh itu polinomial ini adalah f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + . f (x) = ln (x), oleh itu f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Jadi polinomial Taylor derajat ketiga ialah: ln (a) + 1 / a (x-a) Baca lebih lanjut »

Jawab: Domain x dalam [-6 / 5, oo) Julat [0, oo) Anda harus ingat bahawa untuk domain: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y-> y! = 0 Selepas itu, anda akan membawa kepada ketidaksamaan yang memberi anda domain. Fungsi ini adalah kombinasi fungsi linear dan persegi. Linear mempunyai RR domain. Fungsi persegi walaupun mesti mempunyai nombor positif di dalam alun-alun. Oleh itu: (5x + 6) / 2> = 0 Oleh kerana 2 adalah positif: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Oleh kerana 5 adalah positif: x> = -6/5 Domain fungsi adalah: -6 / 5, oo) Julat fungsi akar (fungsi luaran) adalah [0, oo) (bahagian tak terhingga boleh dibuktikan Baca lebih lanjut »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Pertama, kita harus membiasakan diri dengan beberapa peraturan kiraan f (x) = 2x + boleh membezakan 2x dan 4 secara berasingan f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Begitu juga kita boleh membezakan 4, y dan - (xe ^ y) / (yx) secara berasingan dy / dx4 = / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Kita tahu bahawa pemalar membezakan dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Terakhir untuk membezakan (xe ^ y) / (yx) dan Let yx = v Peraturan kuota adalah (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) Baca lebih lanjut »

(xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Pertama kita perlu tahu bahawa kita boleh membezakan setiap bahagian secara berasingan = 2x + 3 kita boleh membezakan 2x dan 3 secara berasingan dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Begitu juga kita boleh membezakan 1, x / y dan e ^ (xy) secara berasingan dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Rule 1: dy / dxC rArr 0 derivatif pemalar adalah 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / membezakan ini dengan menggunakan peraturan quotient Kaedah 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 atau (vu'-uv ') / v ^ 2 u = = 1 Rule 2: y ^ n rArr Baca lebih lanjut »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x) peraturan sifar di dalam peraturan rantai Rantaian rantaian untuk cosine cos s s * * - dosa (s) Sekarang kita perlu melakukan peraturan quotient s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Aturan untuk mendapatkan e Rule: e ^ u r ^ rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Letakkannya ke dalam peraturan quotient s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x) 2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 s '= (- 2e ^ (2x) / (1 + e ^ (2 Baca lebih lanjut »

A = 2sqrt2 Rumus bagi panjang arka parametrik adalah: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Kita bermula dengan mencari dua derivatif: dx / dt = dy / dt = 1 Ini memberi bahawa panjang arka adalah: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , kerana fungsi parametrik sangat mudah (ia adalah garis lurus), kita tidak perlu formula yang penting. Jika kita plot fungsi dalam graf, kita boleh menggunakan formula jarak biasa: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 Ini memberi kita hasil yang sama seperti yang Baca lebih lanjut »

Diverge integral. Kita boleh menggunakan ujian perbandingan untuk integral yang tidak wajar, tetapi dalam kes ini integral sangat mudah untuk menilai bahawa kita hanya dapat mengira dan melihat apakah nilai itu dibatasi. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) 2sqrtx) = oo Ini bermakna bahawa perbezaan yang menyimpang. Baca lebih lanjut »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Menjalankan ... Let 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Menggunakan antiderivatif apa yang perlu dilakukan pada memori ... => 3sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) Baca lebih lanjut »

F (x) adalah cekung pada x = -3 nota: concave up = convex, concave down = concave Pertama kita mesti mencari selang-selang di mana fungsi itu cekung dan cekung. Kami melakukan ini dengan mencari derivatif kedua dan menetapkannya sama dengan sifar untuk mencari nilai x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sekarang kita menguji nilai-nilai x dalam derivatif kedua di kedua-dua belah nombor ini untuk selang positif dan negatif. selang positif bersesuaian dengan sela simpul dan negatif seiring dengan cekung turun apabila x <9: negatif (cekung turun) apabila x> 9: p Baca lebih lanjut »

Pertama, kita boleh menggunakan identiti: 2sinthetacostheta = sin2x yang memberi: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Sekarang kita boleh menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian. Formula adalah: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Saya akan membiarkan f (x) 2x) dan g '(x) = e ^ x / 2. Menggunakan formula, kita dapat: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Sekarang kita boleh memohon integrasi dengan bahagian sekali lagi , kali ini dengan f (x) = cos (2x) dan g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) 2x) e ^ x-int -2sin (2x) e ^ x dx Baca lebih lanjut »

Penyelesaian Umum ialah: y = 1-1 / (e ^ t + C) Kami mempunyai: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Kita boleh mengumpul istilah untuk pembolehubah yang sama: ^ 2 dy / dt = e ^ t Yang merupakan Perbezaan Perbezaan Biasa yang tidak dapat dipadankan Perintah Pertama, supaya kita boleh "memisahkan pemboleh ubah" untuk mendapatkan: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e Kedua-duanya adalah fungsi piawai, jadi kita boleh menggunakan pengetahuan itu untuk mengintegrasikan secara langsung: -1 / (y-1) = e ^ t + C Dan kita dapat dengan mudah menyusun semula y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Memimpin kepada Penyelesaian Umum Baca lebih lanjut »

2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Derivatif tan ^ -1 (x) adalah 1 / (x ^ 2 + 1) apabila kita menggantikan cos (2t) cos (2t) ^ 2 + 1) Kemudian kita gunakan aturan rantai untuk cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) (2t) ^ 2 + 1) Baca lebih lanjut »

Converges oleh Ujian Perbandingan Langsung. Kita boleh menggunakan Ujian Perbandingan Langsung, setakat kita mempunyai sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, siri ini bermula pada satu. Untuk menggunakan Ujian Perbandingan Langsung, kita perlu membuktikan bahawa a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) adalah positif pada [1, oo]. Pertama, perhatikan bahawa pada selang [1, oo), cos (1 / k) adalah positif. Untuk nilai x = 1, 1 / kBaca lebih lanjut »

(4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivatif lnx ialah 1 / x Jadi derivatif ln (e ^ 4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Peraturan rantai) Derivatif e ^ (4x) + 3x ialah 4e ^ (4x) +3 Jadi derivatif dari ln (e ^ (4x) + 3x) ialah 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) 4x) + 3x) Baca lebih lanjut »

Seperti ini: Fungsi anti-derivatif atau primitif dicapai dengan mengintegrasikan fungsi tersebut. Peraturan praktikal di sini adalah jika diminta untuk mencari antiderivatif / tidak penting fungsi yang polinomial: Ambil fungsi dan tingkatkan semua indeks x sebanyak 1, dan kemudian membahagikan setiap istilah dengan indeks baru mereka x. Atau matematik: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Anda juga menambah pemalar kepada fungsi, walaupun pemalar akan sewenang-wenang dalam masalah ini. Sekarang, dengan menggunakan peraturan kita, kita dapat mencari fungsi primitif, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + Baca lebih lanjut »

Tidak. Pertama, perhatikan fungsi f (x) = -2 ^ x Jelas, fungsi ini berkurangan dan negatif (iaitu di bawah paksi-x) ke atas domainnya. Pada masa yang sama, pertimbangkan fungsi h (x) = 1-x ^ 2 sepanjang selang 0 <= x <= 1. Fungsi ini berkurang dalam selang tersebut. Walau bagaimanapun, ia tidak negatif. Oleh itu, fungsi tidak perlu negatif sepanjang selang ia berkurang. Baca lebih lanjut »

Y = 1 / 108x-3135/56 Garis biasa kepada tangen berserenjang dengan tangen. Kita boleh mencari cerun garis tangen menggunakan derivatif fungsi asal, kemudian mengambil kebalikannya untuk mencari cerun garis normal pada titik yang sama. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = -8) -3 (4) = - 108 Jika -108 adalah cerun garis tangen, cerun garis normal adalah 1/108. Titik pada f (x) bahawa garis normal akan bersilang ialah (-2, -56). Kita dapat menulis persamaan garis normal dalam bentuk cerun titik: y + 56 = 1/108 (x + 2) Dalam bentuk mencerai lereng: y = 1 / 108x-3135/56 Baca lebih lanjut »

F = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Fungsi kecerunan adalah derivatif pertama f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Jadi kecerunan apabila X = -1 adalah 3-6 + 7 = 4 Kecerunan biasa, serenjang, hingga tangen ialah -1/4 Jika anda tidak pasti tentang ini, lukis garis dengan gradien 4 pada kertas kuasa dua dan lukis berserenjang. Jadi normal adalah y = -1 / 4x + c Tetapi garis ini akan melewati titik (-1, y) Dari persamaan asal apabila X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Jadi 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Baca lebih lanjut »

(X) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) dengan menggunakan "warna (biru)" 12x ^ 3-8x dan 36x ^ ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3 (2xx4) x + 0 warna (putih) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ Baca lebih lanjut »

Y '' = 12x ^ 2-12 Dalam latihan yang diberikan, derivatif ungkapan ini berdasarkan pembezaan peraturan kuasa yang menyatakan: warna (biru) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Pertama derivatif: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Derivatif kedua: y' '= 12x ^ 2-12 Baca lebih lanjut »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)" Baca lebih lanjut »

Ujian Derivatif Pertama untuk Extrema Setempat Hendaklah x = c menjadi nilai kritis f (x). Jika f '(x) menukar tanda dari + ke - sekitar x = c, maka f (c) adalah maksimum tempatan. Jika f '(x) mengubah tanda dari - ke + sekitar x = c, maka f (c) adalah minimum tempatan. Sekiranya f '(x) tidak mengubah tanda sekitar x = c, maka f (c) bukan maksimum tempatan mahupun minimum tempatan. Baca lebih lanjut »

Jika derivatif pertama persamaan positif pada titik itu, maka fungsi semakin meningkat. Sekiranya negatif, fungsi itu berkurang. Jika derivatif pertama persamaan positif pada titik itu, maka fungsi semakin meningkat. Sekiranya negatif, fungsi itu berkurang. Lihat Juga: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Katakan f (x) berterusan pada titik pegun x_0. Jika f ^ '(x)> 0 pada selang terbuka memanjangkan ke kiri dari x_0 dan f ^' (x) <0 pada selang terbuka memperluas ke kanan dari x_0, maka f (x) mempunyai maksimum tempatan (mungkin maksimum global) pada x_0. Jika f ^ '(x) <0 pada selang t Baca lebih lanjut »

Ujian Derivatif Pertama untuk Extrema Setempat Hendaklah x = c menjadi nilai kritis f (x). Jika f '(x) menukar tanda dari + ke - sekitar x = c, maka f (c) adalah maksimum tempatan. Jika f '(x) mengubah tanda dari - ke + sekitar x = c, maka f (c) adalah minimum tempatan. Sekiranya f '(x) tidak mengubah tanda sekitar x = c, maka f (c) bukan maksimum tempatan mahupun minimum tempatan. Baca lebih lanjut »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 didarab dengan lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Baca lebih lanjut »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Sekiranya L <1 siri ini benar-benar menumpu (dan oleh itu konvergen) Jika L> 1, siri ini akan berubah. Sekiranya L = 1, Ujian Nisbah tidak dapat disimpulkan. Untuk Siri Kuasa, bagaimanapun, tiga kes adalah mungkin a. Siri kuasa menumpuk untuk semua nombor nyata; selang penumpuannya adalah (-oo, oo) b. Sir Baca lebih lanjut »

(x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y '= ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Baca lebih lanjut »

[x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Visual: Lihat graf ini Kami dengan jelas tidak dapat menilai integral ini kerana menggunakan salah satu teknik integrasi tetap yang telah kami pelajari. Walau bagaimanapun, kerana ia adalah integral yang pasti, kita boleh menggunakan siri MacLaurin dan melakukan apa yang dipanggil istilah dengan integrasi istilah. Kita perlu mencari siri MacLaurin. Oleh kerana kita tidak mahu mencari derivatif n fungsi itu, kita perlu mencuba dan menyesuaikannya dengan salah satu siri MacLaurin yang sudah kita ketahui. Pertama, kita tidak suka log; kami mahu membuatnya. U Baca lebih lanjut »

(x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) (2 x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(untuk x" -> "0)" "dibangkitkan kepada kuasa 1/1 hasil:" (1+ (x * ln ) (2) (2) Baca lebih lanjut »

Seperti yang disebutkan dalam komen di bawah ini, ini adalah siri MacLaurin untuk f (x) = cos (x), dan kita tahu bahawa ini menumpukan pada (-oo, oo). Walau bagaimanapun, jika anda mahu melihat proses: Oleh kerana kami mempunyai faktorial dalam penyebut, kami menggunakan ujian nisbah, kerana ini membuat penyederhanaan sedikit lebih mudah. Formula ini ialah: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Jika ini <1, siri anda menumpu Jika ini> 1, siri anda akan berubah Jika ini adalah = 1, , mari kita buat ini: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k +2) / ((2k +2)!) (2k)!) / (X ^ (2k)) Nota: Berhati-hati tentang bagaima Baca lebih lanjut »

Tiada titik min atau maksimum Mata Infleksi pada x = -2/3. graf {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins dan Maxes Untuk x-value yang diberikan (mari kita panggil c) menjadi max atau min untuk satu fungsi, ia mesti memenuhi perkara berikut: f '(c) = 0 atau tidak ditentukan. Nilai c ini juga dipanggil titik kritikal anda. Nota: Tidak semua mata kritikal adalah min / min, tetapi semua max / min adalah mata kritikal Jadi, mari temukan ini untuk fungsi anda: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Ini tidak faktor, jadi mari kita cuba rumus kuadrat: x = (-12 + - sqrt ( Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" "Mungkin jawapan saya tidak sepenuhnya ke titik, tetapi saya tahu tentang" warna (merah) ("transformasi Hopf-Cole"). "" Transformasi Hopf-Cole adalah transformasi, "penyelesaian warna" (merah) ("persamaan burger") "kepada" warna (biru) ("persamaan haba"). " "Mungkin anda boleh mencari inspirasi di sana." Baca lebih lanjut »

Dr | _ (r = 10) = 0.45m // min. Oleh kerana kawasan bulatan adalah A = pi r ^ 2, kita boleh mengambil pembezaan pada setiap sisi untuk mendapatkan: dA = 2pirdr Oleh itu radius berubah pada kadar dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Oleh itu, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // min. Baca lebih lanjut »

206.6 "km / j" Ini adalah masalah kadar yang berkaitan. Untuk masalah seperti ini, ia adalah kunci untuk melukis gambar. Pertimbangkan gambarajah di bawah: Seterusnya, kita menulis satu persamaan. Jika kita memanggil R jarak antara kereta Rose dan persimpangan, dan F jarak antara kereta Frank dan persimpangan, bagaimana kita boleh menulis persamaan mencari jarak antara kedua-dua pada satu masa tertentu? Nah, jika kita menggunakan teori pythogorean, kita dapati bahawa jarak antara kereta (panggil bahawa x) adalah: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Sekarang, kita perlu mencari kadar pertukaran segera x masa (t). Jadi, kita Baca lebih lanjut »

(x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Kita mulakan dengan memisahkan integral kepada tiga: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Saya akan memanggil integral kiri Integral 1 dan kanan Integral 2 Integral 1 Di sini kita perlu integrasi oleh bahagian-bahagian dan sedikit helah. Formula untuk integrasi oleh bahagian adalah: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) dx Dalam kes ini, ll biarkan f (x) = e ^ x dan g '(x) = cos (x). Kami mendapat bahawa f '(x) = e ^ x dan g (x) = dosa (x). Ini menjadikan kita terintegrasi: int e Baca lebih lanjut »

Anda juga menggunakan Undang-undang Stevin untuk menilai perubahan tekanan di pelbagai kedalaman: Anda juga perlu mengetahui ketumpatan rho air laut (dari literatur yang anda perlukan: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 yang lebih kurang tepat kerana mungkin kerana laut sejuk (saya fikir ia adalah Laut Barents) dan kedalaman mungkin akan berubah tetapi kita boleh menghampiri untuk dapat membuat pengiraan kami). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Sebagai Tekanan adalah "kuasa" / "kawasan" kita boleh menulis: "daya" = "tekanan" xx "kawasan" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N Saya menga Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x) (x)>) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (x +) (x)> lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt (x) 2) = sqrt (2) Baca lebih lanjut »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Ekspresi x ^ tanx sebagai kuasa e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) peraturan rantai, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), di mana u = lnxtanx dan d / (du) (e ^ u) = e ^ u = d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) sebagai kuasa x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) + u (dv) / (dx), di mana u = lnx dan v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Derivat tanx adalah sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx) daripada lnx ialah 1 / x = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Baca lebih lanjut »

Siri ini berbeza, kerana batas nisbah ini adalah> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2) (n + 1)) = 4/3> 1 Let a_n menjadi istilah n -th daripada siri ini: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ ) = ((2 (n + 1)!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) (2n) 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) A (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Mengambil had nisbah ini lim_ (n-> (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Jadi siri ini berbeza. Baca lebih lanjut »

Kita perlu mencari di mana pergelutan berlaku perubahan. Ini adalah titik infleksi; biasanya di sinilah derivatif kedua adalah sifar. Fungsi kami adalah y = f (x) = x e ^ x. Mari lihat di mana f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Jadi gunakan peraturan produk: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 = -2. Perubahan derivatif kedua menandakan pada -2, dan oleh itu konklusi berubah pada x = -2 dari cekung ke kiri -2 untuk merayap ke kanan -2. Titik infleksi di (x, y) = (-2, f (-2)). dansmath meninggalkan anda untuk mencari Baca lebih lanjut »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Kami menggunakan peraturan kuasa untuk penyepaduan: int x ^ n -1), dengan menggunakan ini, kita mempunyai: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Baca lebih lanjut »

Integral sama dengan x ^ 4 + C Seperti yang diberikan oleh peraturan kuasa, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Diharapkan ini dapat membantu! Baca lebih lanjut »

Pertama, buat masalah. int (dy) / (dx) dx Segera kedua-dua syarat dx dibatalkan, dan anda dibiarkan dengan; int dy Penyelesaian yang mana; y + C di mana C adalah malar. Ini tidak sepatutnya mengejutkan memandangkan derivatif dan integral bertentangan. Oleh itu, mengambil integral derivatif harus mengembalikan fungsi asal + C Baca lebih lanjut »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Baca lebih lanjut »

Integrasi oleh Bahagian int u dv = uv- int v du Let u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Dengan Integrasi oleh Bahagian, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) Baca lebih lanjut »

Anda tidak boleh menyatakan integral ini dari segi fungsi asas. Bergantung pada apa yang anda perlukan integrasi untuk, anda boleh memilih cara integrasi atau yang lain. Pengintegrasian melalui siri kuasa Ingatlah bahawa e ^ x adalah analitik pada mathbb {R}, jadi forall x dalam mathbb {R} kesamaan berikut memegang e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / n!} dan ini bermakna bahawa e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Sekarang anda boleh mengintegrasikan: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }} dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty Baca lebih lanjut »

Petunjuk: Pertama, gunakan penggantian trigonometri. Soalan ini dalam bentuk sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Oleh itu, anda membiarkan x = sebuah sinx (dalam kes ini adalah 1) maka mengambil derivatif x. Palamkannya semula dalam soalan int sqrt (1-x ^ 2) dx Anda perlu menggunakan identiti separuh-sudut selepas. Mengintegrasikan. Anda akan mendapat integral yang tidak pasti. Sediakan segitiga tepat untuk mencari nilai untuk integral tidak terbatas. Saya berharap video ini dapat membantu menyelesaikan masalah. Baca lebih lanjut »

Apabila saya melihat jenis fungsi ini, saya mengenali (dengan berlatih banyak) bahawa anda harus menggunakan penggantian khas di sini: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Ini mungkin kelihatan seperti penggantian yang aneh, anda akan melihat mengapa kami melakukan ini. dx = 3cos (u) du Gantikan setiap hng dalam integer: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Kita boleh membawa 3 daripada integral: (U) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Anda boleh faktor 9 out: 3 * int sqrt (9 (1 (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Kami tahu identiti: cos ^ 2x + sin ^ 2x = kita selesaikan untuk kosx, kita dapat: Baca lebih lanjut »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Sebabnya bergantung kepada definisi ln x yang anda gunakan. Saya lebih suka: Takrifan: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt untuk x> 0 Dengan Teorem Fundamental Kalkulus, kita dapat: d / (dx) (lnx) = 1 / x untuk x> 0 Dari itu dan peraturan rantai , kita juga mendapatkan d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x untuk x <0 Pada selang yang tidak termasuk 0, antiderivatif 1 / x ialah lnx jika selang terdiri daripada nombor positif dan ln (-x) jika selang terdiri daripada nombor negatif. ln abs x merangkumi kedua-dua kes. Baca lebih lanjut »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Pengganti x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Kemudian 3x ^ 2dx = 2udu, supaya dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / Oleh itu int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-2} - {du} / { 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Baca lebih lanjut »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Biarkan, u = sqrt (1-x) atau, u ^ 2 = 1-x atau, x = 1-u ^ 2 atau, dx = Sekarang, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Sekarang, int 2u ^ 2 du -int 2du = C2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Menggunakan identiti polinomial (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) kita mempunyai abs x <1 lim_ (n-> oo) x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) maka, untuk x ne k pi, k dalam ZZ kita mempunyai sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = (1-cos x) Baca lebih lanjut »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["ialah selang konvergensi untuk x" "x = 3 tidak dalam selang penumpuan sehingga jumlah untuk x = 3 adalah" oo " ia menjadi satu siri geometri dengan menggantikan "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Kemudian kita mempunyai" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / <z> <1 "Jadi selang penumpuan adalah" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negative)" "Kes positif:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 < Baca lebih lanjut »

X dalam (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Kita boleh menyimpulkan bahawa sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x) ^ n ialah siri geometri dengan nisbah r = 1 / (x (1-x)). Sekarang kita tahu bahawa siri geometri berkumpul apabila nilai mutlak nisbah lebih kecil daripada 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Jadi kita mesti menyelesaikan ketidaksamaan ini: 1 / (x (1-x)) <1 dan 1 / (x (1-x))> -1 Mari bermula dengan yang pertama: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x) (x (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Kita dengan mudah boleh membuktikan bahawa pengangka sentiasa positif dan penyebutnya adalah negetif selang x dalam (-oo, 0) Baca lebih lanjut »

(-3, -8) Titik pegun fungsi ialah apabila dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Titik pegun berlaku pada (-3, -8) Baca lebih lanjut »

Jumlah maksimum silinder didapati jika kita memilih r = sqrt (2/3) R, dan h = (2R) / sqrt (3) Pilihan ini membawa kepada isipadu silinder maksimum: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Bayangkan bahagian silang melalui pusat silinder, dan biarkan silinder mempunyai ketinggian h, dan volum V, maka kita ada; h dan r boleh diubah dan R adalah pemalar. Jumlah silinder yang diberikan oleh formula standard: V = pir ^ 2h Lingkaran sfera, R ialah hipotenus segi tiga dengan sisi r dan 1 / 2h, jadi menggunakan Pythagoras, kita mempunyai: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Kita boleh m Baca lebih lanjut »

Amaran: Guru matematik anda tidak akan menyukai kaedah penyelesaian ini! (tetapi ia lebih dekat dengan bagaimana ia akan dilakukan di dunia nyata). Perhatikan bahawa jika x adalah sangat kecil (sehingga tangga hampir menegak) panjang tangga akan menjadi hampir oo dan jika x adalah sangat besar (jadi tangga hampir mendatar) panjang tangga akan (lagi) menjadi hampir ya Jika kita mulakan dengan nilai yang sangat kecil untuk x dan secara beransur-ansur menaikkan panjang tangga akan (pada mulanya) menjadi lebih pendek tetapi pada suatu ketika ia perlu mula meningkat lagi. Oleh itu, kita dapat mencari nilai bracketing sebagai &q Baca lebih lanjut »

Saya akan katakan ya; Dalam had anda, anda boleh mendekati 1 dari kiri (x lebih kecil daripada 1) atau kanan (x lebih besar daripada 1) dan penyebutnya akan sentiasa menjadi bilangan yang sangat kecil dan positif (kerana kuasa dua) memberikan: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'hospital. Untuk mengkafaf, peraturan L'Hospital menyatakan bahawa apabila diberi had bentuk lim_ (x a) f (x) / g (x), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan had tidak dapat ditentukan (paling kerap, jika kedua-duanya adalah 0, atau beberapa bentuk ), maka selagi kedua-dua fungsi itu berterusan dan berbeza di dan di sekitar, seseorang boleh menyatakan bahawa lim_ (x a) f (x) g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Atau dalam kata-kata, had kuadrat bagi dua fungsi adalah sama dengan had hasil daripada der Baca lebih lanjut »

Ada beberapa cara untuk menulisnya. Mereka semua menangkap idea yang sama. Untuk y = f (x), derivatif y (dengan x) adalah y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) (x) = (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Kami menentukan ini dengan menggunakan Peraturan L'Hospital. Untuk mengkafaf, peraturan L'Hospital menyatakan bahawa apabila diberi had bentuk lim_ (x-> a) f (x) / g (x), di mana f (a) dan g (a) adalah nilai yang menyebabkan had tidak dapat ditentukan (paling kerap, jika kedua-duanya adalah 0, atau beberapa bentuk oo), selagi kedua-dua fungsi adalah berterusan dan berbeza di dan di sekitar, seseorang boleh menyatakan bahawa lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Atau dengan kata-kata, had kuah dari dua fungsi adalah sama dengan had derivatif Baca lebih lanjut »

E ^ 4 Perhatikan definisi binomial untuk nombor Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Saya akan menggunakan definisi x-> oo. Dalam formula itu, mari y = nx Kemudian 1 / x = n / y, dan x = y / n Nombor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / (y / n) Dengan kata lain, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Oleh kerana y juga merupakan pemboleh ubah, kita boleh menggantikan x sebagai ganti y: Oleh itu, apabila n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Baca lebih lanjut »

F (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) "= (e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) memohon peraturan L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Sekali lagi, ini adalah satu bentuk yang tidak pasti 0/0 yang kami boleh memohon menggunakan peraturan L'Hôpital sekali lagi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = lim_ (x rarr 0 ^ + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) = 1/2 Baca lebih lanjut »

Sekiranya dua had ditambah bersama-sama pendekatan individu 0, keseluruhan perkara menghampiri 0. Gunakan harta yang mengehadkan pengedaran tambahan dan penolakan. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Had pertama adalah remeh; 1 / "besar" ~~ 0. Yang kedua meminta anda untuk mengetahui bahawa e ^ x bertambah apabila x meningkat. Oleh itu, sebagai x-> oo, e ^ x -> oo. => warna (biru) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / 0 = warna (biru) (0) Baca lebih lanjut »

1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Nyatakan dua istilah: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Had sekarang dalam bentuk tidak pasti 0/0 jadi sekarang kita boleh memohon l'hospital peraturan: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- (X ^> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ ) dan kerana ini adalah sehingga dalam bentuk 0/0 kali kedua: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah Pertama, menulis semula ini sebagai lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 sekarang faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} sekarang ganti x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 oleh itu lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Baca lebih lanjut »