Bagaimana anda menyelesaikan masalah ini?

Jawapan:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C #

Penjelasan:

#int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 #

# = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) #

Sekarang, mari kita buat pecahan separa. Anggap bahawa

(X + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / (x -1) ^ 2 #

untuk beberapa pemalar # A, B, C, D #.

Kemudian, (X + 1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 #

Kembangkan untuk mendapatkan

# 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + D-A) x ^ 2 + (2D-2B-A-C).

Menyamakan koefisien:

# {(A + C = 0), (B + C + D-A = 0), (2D-2B-A-C = 0)

Penyelesaian memberi # A = B = D = 1/4 # dan # C = -1 / 4 #.

Oleh itu, integral asal kami adalah

#int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (4 (x-1))) "d" x #

# = 1 / 4ln (x + 1) -1 / (4 (x + 1)) - 1 / 4ln (x-1) -1 / (4 (x-1)

Mudahkan:

# = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C #