Sekiranya dua had ditambah bersama secara individu mendekati 0, semuanya akan menghampiri 0.
Gunakan harta yang mengehadkan pengedaran tambahan dan penolakan.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Had pertama adalah sepele;
# => warna (biru) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - batalkan (1) ^ "kecil") #
# = 0 - 0 = warna (biru) (0) #
Apakah batasan (1+ (a / x) sebagai x mendekati infiniti?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ lim_ (x-> oo) a / x = 0 Oleh itu, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Apakah had (1+ (4 / x)) ^ x sebagai x menghampiri infiniti?
E ^ 4 Perhatikan definisi binomial untuk nombor Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Saya akan menggunakan definisi x-> oo. Dalam formula itu, mari y = nx Kemudian 1 / x = n / y, dan x = y / n Nombor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / (y / n) Dengan kata lain, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Oleh kerana y juga merupakan pemboleh ubah, kita boleh menggantikan x sebagai ganti y: Oleh itu, apabila n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Bagaimana anda mencari had xtan (1 / (x-1)) sebagai x mendekati infiniti?
Had adalah 1. Mudah-mudahan seseorang di sini dapat mengisi kekosongan jawapan saya. Satu-satunya cara yang dapat saya lihat untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkan tangen menggunakan siri Laurent di x = oo. Malangnya saya belum melakukan analisis yang rumit lagi, jadi saya tidak dapat membimbing anda bagaimana sebenarnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh tan (1 / (x-1)) berkembang pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan dengan x memberikan: