Bagaimana anda mencari had xtan (1 / (x-1)) sebagai x mendekati infiniti?

Jawapan:

Had adalah 1. Mudah-mudahan seseorang di sini dapat mengisi kekosongan jawapan saya.

Penjelasan:

Satu-satunya cara yang dapat saya lihat untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkan tangen menggunakan siri Laurent di # x = oo #. Malangnya saya belum melakukan analisis yang rumit lagi, jadi saya tidak dapat membimbing anda bagaimana sebenarnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Saya memperolehnya

#tan (1 / (x-1)) # diperluaskan pada #x = oo # adalah sama dengan:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)

Mengalikan dengan x memberi:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Jadi, kerana semua istilah selain daripada yang pertama mempunyai x pada penyebut dan tetap pada pengangka

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

kerana semua istilah selepas yang pertama akan cenderung kepada sifar.

Apakah had ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sebagai x mendekati infiniti?

Sekiranya dua had ditambah bersama-sama pendekatan individu 0, keseluruhan perkara menghampiri 0. Gunakan harta yang mengehadkan pengedaran tambahan dan penolakan. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Had pertama adalah remeh; 1 / "besar" ~~ 0. Yang kedua meminta anda untuk mengetahui bahawa e ^ x bertambah apabila x meningkat. Oleh itu, sebagai x-> oo, e ^ x -> oo. => warna (biru) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / 0 = warna (biru) (0)

Bagaimana anda mencari had (sin (7 x)) / (tan (4 x)) sebagai x mendekati 0?

7/4 Berikan f (x) = sin (7x) = sin (7x) / tan (4x) (x) = lim_ (x hingga 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = lim_ (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = 7 / 4lim_ (x hingga 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x) (x to 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x hingga 0) cos (4x) = 7/4 * 1 / * 1 = 7/4

Bagaimana anda mencari had (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) sebagai x mendekati oo?

Lakukan pemfaktoran sedikit dan batalkan untuk mendapatkan lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Pada had infiniti, strategi umum adalah untuk mengambil kesempatan daripada fakta bahawa lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Biasanya itu bermakna pengkelasan sesuatu x, iaitu apa yang akan kita lakukan di sini. Mulakan dengan pemfaktoran x dari pengangka dan x ^ 2 daripada penyebut: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Isu kini dengan sqrt (x ^ 2). Ia bersamaan dengan abs (x), yang merupakan fungsi piecewise: abs (x) = {(x, "untuk", x> 0), (