Apakah derivatif daripada sqrt (2x)?

Peraturan kuasa: # (dy) / (dx) x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Peraturan kuasa + aturan rantai: # (dy) / (dx) u ^ n = n * u ^ (n-1) * (du) / (dx) #

Biarkan # u = 2x # jadi # (du) / (dx) = 2 #

Kami tinggal bersama # y = sqrt (u) # yang boleh ditulis semula sebagai # y = u ^ (1/2) #

Sekarang, # (dy) / (dx) # boleh didapati dengan menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai.

Kembali ke masalah kami: # (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) #

memasang dalam # (du) / (dx) # kita mendapatkan:

# (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) #

kami tahu itu: #2/2=1#

Oleh itu, # (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) #

Memasukkan nilai untuk # u # kita dapati bahawa:

# (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) #