Apakah integrasi 1 / x?

Apakah integrasi 1 / x?
Anonim

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

Sebabnya bergantung kepada definisi yang mana #ln x # anda telah menggunakannya.

Saya lebih suka:

Definisi: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # untuk #x> 0 #

Oleh Teorem Asas Kalkulus, kita dapat: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # untuk #x> 0 #

Dari itu dan aturan rantai, kita juga mendapat # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # untuk #x <0 #

Pada selang yang tidak termasuk #0#, antiderivative of # 1 / x # adalah

# lnx # jika selang terdiri daripada nombor positif dan ia adalah #ln (-x) # jika selangnya terdiri daripada nombor negatif.

#ln abs x # merangkumi kedua-dua kes.