Apakah integrasi 1 / log (sqrt (1-x))?

Jawapan:

Di sini, log adalah ln.. Jawapan:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Penjelasan:

Guna #intu dv = uv-intv du #, berturut-turut.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

dan sebagainya.

Siri tak terhingga yang muktamad muncul sebagai jawapan.

Saya belum mengkaji selang penumpuan untuk siri ini.

Pada masa ini, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Selang eksplisit bagi x, dari ketidaksamaan ini, mengatur selang untuk apa-apa integral pasti bagi integrand ini. Mungkin, saya mungkin memberikan ini, dalam edisi keempat saya jawapannya.