Soalan # 8bf64

Jawapan:

# 206.6 "km / j" #

Penjelasan:

Ini adalah masalah kadar yang berkaitan. Untuk masalah seperti ini, ia adalah kunci untuk melukis gambar. Pertimbangkan gambarajah di bawah:

Seterusnya, kita menulis persamaan. Sekiranya kita memanggil # R # jarak antara kereta Rose dan persimpangan, dan # F # jarak antara kereta Frank dan persimpangan, bagaimanakah kita boleh menulis persamaan mencari jarak antara kedua-dua pada setiap masa?

Nah, jika kita menggunakan teori pythogorean, kita dapati bahawa jarak antara kereta (panggilan itu # x #) ialah:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sekarang, kita perlu mencari kadar perubahan serta-merta # x # sehubungan dengan masa (# t #). Jadi, kita mengambil derivatif kedua-dua belah persamaan ini sehubungan dengan masa. Perhatikan bahawa anda perlu menggunakan pembezaan tersirat:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Saya melangkau proses pembezaan demi masa, tetapi anda perlu menggunakan peraturan rantaian untuk bekerja dengan akar kuadrat, dan pembezaan tersirat di mana-mana sahaja.

Sekarang, kita pasangkan apa yang kita tahu. Ambil perhatian bahawa kelajuan yang disediakan dalam gambar rajah adalah kadar perubahan R dan F, sementara kita diberi itu #R = 0.5 # dan #F = 0.6 # pada masa yang diberikan. Memasangnya dalam:

- (2) (2) (2)

Nota: Kelajuan negatif disebabkan secara teknikal, nilai F dan R (jarak ke persimpangan) berkurangan dengan masa.

Bagaimana pula # x #? Nah, mari kita kembali ke persamaan permulaan kita:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Kami tahu # F # dan # R #, jadi kita hanya selesaikan # x #:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Kini, kita hanya selesaikan # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) +2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

Apakah maksud ini? Nah, ini bermakna jarak antara kedua-dua kereta itu berubah pada kadar #-206.6# km / h. Sebagai alternatif, anda boleh mengatakan bahawa jarak antara kedua-dua kereta itu berkurangan pada kadar #206.6# km / h. Berhati-hati dengan kata-kata anda. Persoalan meminta kadar di mana ia berkurangan, jadi anda hanya akan memasukkan nilai positif.

Harap yang membantu:)