Apakah derivatif x = y ^ 2?

Kita boleh menyelesaikan masalah ini dalam beberapa langkah menggunakan Differentiation Implicit.

Langkah 1) Ambil terbitan kedua-dua pihak berkenaan dengan x.

# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Langkah 2) Untuk mencari # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # kita perlu menggunakannya peraturan rantai kerana pemboleh ubahnya berbeza.

Peraturan rantai: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #
Pemadat dalam masalah kami: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Langkah 3) Cari # (Delta) / (Deltax) (x) # dengan mudah peraturan kuasa kerana pembolehubah adalah sama.

Peraturan kuasa: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #
Pemadat dalam masalah kami: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Langkah 4) Palam dalam nilai yang terdapat dalam langkah 2 dan 3 kembali ke persamaan asal (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) kita akhirnya dapat menyelesaikannya # (Deltay) / (Deltax) #.

# (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Bahagikan kedua belah pihak # 2y # untuk mendapatkan # (Deltay) / (Deltax) # dengan sendirinya

# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Inilah penyelesaiannya

Notis: Peraturan rantai dan peraturan kuasa sangat serupa, satu-satunya perbezaan adalah:

- peraturan kereta: #u! = x # "pembolehubah berbeza" dan

-power rule: # x = x # "pembolehubah adalah sama"

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk mencari derivatif pertama kita hanya perlu menggunakan tiga peraturan: 1. Peraturan kuasa d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Peraturan tetap d / dx (c) = 0 (di mana c adalah integer dan bukan pembolehubah) 3. Jumlah dan perbezaan peraturan d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] hasil terbitan pertama dalam: 4x ^ 3-0 yang memudahkan kepada 4x ^ 3 untuk mencari derivatif kedua, kita mesti memperoleh derivatif pertama dengan sekali lagi menerapkan peraturan kuasa yang menghasilkan : 12x ^ 3 anda boleh teruskan jika anda suka: derivatif ketiga = 36x ^ 2 derivatif keempa