Adakah f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 cekung atau cembung pada x = -3?

Jawapan:

#f (x) # adalah cekung di # x = -3 #

Penjelasan:

nota: concave up = convex, concave down = concave

Mula-mula kita mesti mencari selang-selang di mana fungsi itu cekung dan cekung.

Kami melakukan ini dengan mencari derivatif kedua dan menetapkannya sama dengan sifar untuk mencari nilai x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Sekarang kita menguji nilai x dalam derivatif kedua pada kedua-dua belah nombor ini untuk selang positif dan negatif. selang positif sesuai dengan persimpangan dan selang-seling negatif sesuai dengan cekung

apabila x <9: negatif (cekung ke bawah)

apabila x> 9: positif (cekung ke atas)

Jadi dengan nilai x yang diberikan # x = -3 #, kita lihat bahawa kerana #-3# terletak di sebelah kiri 9 pada selang waktu, oleh itu #f (x) # adalah cekung turun di # x = -3 #