Apakah derivatif dosa (x ^ 2y ^ 2)?

Jawab 1

Jika anda mahukan derivatif separa #f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, mereka adalah:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # dan

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Jawab 2

Jika kita sedang mempertimbangkan # y # untuk menjadi fungsi # x # dan cari # d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #, jawapannya ialah:

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2)

Cari ini menggunakan perbezaan tersirat (peraturan rantai) dan peraturan produk.

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2)

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #