Apakah perbezaan antara Teorem Nilai Pertengahan dan Teorem Nilai Extreme?

Jawapan:

Teorem Nilai Pertengahan (IVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada selang waktu # a, b # mengambil semua nilai (antara) antara ekstrem mereka. Teorema Nilai Extreme (EVT) mengatakan fungsi yang berterusan # a, b # mencapai nilai ekstrim mereka (tinggi dan rendah).

Penjelasan:

Inilah kenyataan EVT: Let # f # berterusan pada # a, b #. Kemudian ada nombor # c, d in a, b # seperti itu #f (c) leq f (x) leq f (d) # untuk semua #x in a, b #. Diriwayatkan dengan cara lain, "supremum" # M # dan "infimum" # m # julat # {f (x): x in a, b } # wujud (mereka terbatas) dan terdapat nombor # c, d in a, b # seperti itu #f (c) = m # dan #f (d) = M #.

Perhatikan bahawa fungsi itu # f # mesti berterusan # a, b # untuk membuat kesimpulan. Sebagai contoh, jika # f # adalah fungsi seperti itu #f (0) = 0.5 #, #f (x) = x # untuk #0<>, dan #f (1) = 0.5 #, kemudian # f # tidak mencapai nilai maksimum atau minimum #0,1#. (The supremum dan infimum range wujud (masing-masing 1 dan 0), tetapi fungsi tidak pernah dicapai (tidak sama dengan nilai-nilai ini).

Perhatikan juga bahawa selang mesti ditutup. Fungsinya #f (x) = x # tidak mencapai nilai maksimum atau minimum pada jarak terbuka #(0,1)#. (Sekali lagi, supremum dan infimum julat wujud (masing-masing 1 dan 0), tetapi fungsi tidak pernah dicapai (tidak sama dengan nilai-nilai ini).

Fungsinya #f (x) = 1 / x # juga tidak mencapai nilai maksimum atau minimum pada jarak terbuka #(0,1)#. Lebih-lebih lagi, supremum julat tidak wujud sebagai nombor terhingga (ia "tak terhingga").

Berikut adalah pernyataan IVT: Let # f # berterusan pada # a, b # dan katakanlah #f (a)! = f (b) #. Jika # v # adalah mana-mana nombor antara #f (a) # dan #f (b) #, maka ada nombor #c in (a, b) # seperti itu #f (c) = v #. Tambahan pula, jika # v # adalah nombor di antara supremum dan infimum julat # {f (x): x in a, b} #, maka ada nombor #c in a, b # seperti itu #f (c) = v #.

Sekiranya anda menarik gambar pelbagai fungsi tidak berterusan, ia jelas mengapa # f # perlu berterusan untuk IVT menjadi kenyataan.

Perkhemahan Utara (3,5) adalah pertengahan antara North Point Overlook (1, y) dan Air Terjun (x, 1). Bagaimanakah saya menggunakan Formula Midpoint untuk mencari nilai-nilai x dan y dan membenarkan setiap langkah? Sila tunjukkan langkah-langkah.

Gunakan titik tengah titik ... Oleh kerana titik (3,5) adalah titik tengah ... 3 = (1 + x) / 2 atau x = 5 5 = (y + 1) / 2 atau y = 9 harapan yang membantu

Apakah perbezaan antara teorem nilai pertengahan dengan teorem nilai min?

Sila berikan penyataan "Teorem Nilai Pertengahan". Kemudian seseorang boleh menjawab soalan ini. Saya tidak dapat mencari "Teorema Nilai Mid" di internet, dan juga dalam Buku Teks Kalkulus saya. Sejauh yang saya tahu, tidak ada teorem sedemikian.

Apakah perbezaan antara teorem selebihnya dan faktor teorem?

Kedua-dua teorema adalah sama, tetapi merujuk kepada perkara yang berbeza. Lihat penjelasan. Teorema selebihnya memberitahu kita bahawa untuk mana-mana polinomial f (x), jika anda membahagikannya dengan binomial x-a, selebihnya sama dengan nilai f (a). Teorema faktor memberitahu kita bahawa jika a adalah sifar f polinomial f (x), maka (x-a) adalah faktor f (x), dan sebaliknya. Sebagai contoh, mari kita fikir polinomial f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Menggunakan teorem selebihnya Kita boleh pasang 3 ke f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Oleh itu, oleh teorem selebihnya, selebihnya apabila anda membahagikan