Apakah had 7 / (4 (x-1) ^ 2) sebagai x mendekati 1?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Pertama, tulis semula ini sebagai #lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 #

sekarang faktor # (x-1) ^ 2 # = # (x-1) (x-1) # = # x ^ 2-2x + 1 #

# frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} #

kini menggantikan x #-># 1

# frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) + 1 #

#7/3#

#therefore lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 #

Apakah had sebagai x mendekati 1 dari 5 / ((x-1) ^ 2)?

Saya akan katakan ya; Dalam had anda, anda boleh mendekati 1 dari kiri (x lebih kecil daripada 1) atau kanan (x lebih besar daripada 1) dan penyebutnya akan sentiasa menjadi bilangan yang sangat kecil dan positif (kerana kuasa dua) memberikan: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo

Apakah had sebagai x mendekati 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dari graf, anda dapat melihat bahawa sebagai x-> 0, tanx / x mendekati 1

Apakah had ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sebagai x mendekati 0 ^ +?

F (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) "= (e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) memohon peraturan L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Sekali lagi, ini adalah satu bentuk yang tidak pasti 0/0 yang kami boleh memohon menggunakan peraturan L'Hôpital sekali lagi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) = lim_ (x rarr 0 ^ + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) = 1/2