Apakah titik inflection y = xe ^ x?

Apakah titik inflection y = xe ^ x?
Anonim

Kita perlu mencari di mana pergelutan berlaku perubahan. Ini adalah titik infleksi; biasanya di sinilah derivatif kedua adalah sifar.

Fungsi kami ialah #y = f (x) = x e ^ x #.

Mari lihat di mana #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Oleh itu, gunakan peraturan produk:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x +

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1)

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Tetapkan f '' (x) = 0 dan selesaikan untuk mendapatkan x = -2. Perubahan derivatif kedua menandakan pada -2, dan oleh itu konklusi berubah pada x = -2 dari cekung ke kiri -2 untuk merayap ke kanan -2.

Titik infleksi di (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath meninggalkan anda untuk mencari koordinat y! /