Apa itu lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?

Jawapan:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 #

Jumlah dua istilah:

# 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (x-e ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)

Had kini dalam bentuk tidak pasti #0/0# jadi sekarang kita boleh memohon peraturan Hospital:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ (d / dx x (e ^ x-1)) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ xe ^ x) #

dan kerana ini adalah sehingga dalam bentuk #0/0# buat kali kedua:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1) / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x +) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^

graf {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10, 10, -5, 5}