Jawapan:
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
Penjelasan:
Kawasan ini adalah penyelesaian sistem ini:
# {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
Dan ia dilukis dalam plot ini:
Formula untuk isipadu pepejal putaran paksi-x ialah:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Untuk menggunakan formula yang kita harus menterjemahkan setengah bulan pada paksi-x, kawasan itu tidak akan berubah, dan oleh itu ia tidak akan mengubah juga jumlah:
# y = -x ^ 2 + 2x + 3color (merah) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# y = 3color (merah) (- 3) = 0 #
Dengan cara ini kita dapati #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Kawasan diterjemahkan sekarang telah diperiksa di sini:
Tetapi yang merupakan a dan b yang penting? Penyelesaian sistem ini:
# {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
Jadi # a = 0 dan b = 2 #.
Mari kita menulis semula dan menyelesaikan yang penting:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5/5 (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3)
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
Dan "lemon" ini adalah pepejal yang diperolehi:
