Separuh hayat kobalt 60 adalah 5 tahun. Bagaimana anda memperoleh model pereputan eksponen untuk kobalt 60 dalam bentuk Q (t) = Q0e ^ -kt?

Jawapan:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

Penjelasan:

Kami menyediakan persamaan kebezaan. Kita tahu bahawa kadar perubahan kobalt adalah berkadar dengan jumlah kobalt hadir. Kami juga tahu bahawa ia adalah model pembusukan, jadi akan ada tanda negatif:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Ini adalah persamaan yang mudah, mudah dan berasingan di antara:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# menyiratkan ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

Menaikkan setiap sisi ke eksponen:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Sekarang kita tahu bentuk umum, kita perlu buat apa # k # adalah.

Biarkan separuh hayat dilambangkan oleh # tau #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#bagi 1/2 = e ^ (- ktau) #

Ambil kayu semulajadi dari kedua belah pihak:

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

Untuk kebersihan, tulis semula #ln (1/2) = -ln (2) #

#tentunya k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#tetap Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #