Apakah persamaan garis normal f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) pada x = -2?

Apakah persamaan garis normal f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) pada x = -2?
Anonim

Jawapan:

# y = 1 / 108x-3135/56 #

Penjelasan:

Garis biasa ke tangen berserenjang dengan tangen. Kita boleh mencari cerun garis tangen menggunakan derivatif fungsi asal, kemudian mengambil kebalikannya untuk mencari cerun garis normal pada titik yang sama.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Jika #-108# adalah cerun garis tangen, cerun garis normal adalah #1/108#.

Titik pada #f (x) # bahawa garis normal akan bersilang adalah #(-2,-56)#.

Kita boleh menulis persamaan garis normal dalam bentuk cerun titik:

# y + 56 = 1/108 (x + 2) #

Dalam bentuk cerun:

# y = 1 / 108x-3135/56 #