Apakah arclength daripada (t-3, t + 4) pada t dalam [2,4]?

Jawapan:

# A = 2sqrt2 #

Penjelasan:

Formula untuk panjang arka parametrik ialah:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Kita bermula dengan mencari dua derivatif:

# dx / dt = 1 # dan # dy / dt = 1 #

Ini memberi bahawa panjang arka adalah:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Malah, kerana fungsi parametrik sangat mudah (ia adalah garis lurus), kita tidak memerlukan formula yang penting. Jika kita plot fungsi dalam graf, kita boleh menggunakan formula jarak biasa:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Ini memberi kita hasil yang sama seperti yang penting, menunjukkan sama ada kaedah berfungsi, walaupun dalam kes ini, saya akan mencadangkan kaedah grafik kerana ia lebih mudah.

Kehadiran pada dua permainan besbol pada malam berturut-turut adalah 77,000. Kehadiran pada hari Khamis adalah 7000 lebih daripada dua pertiga daripada kehadiran pada permainan Jumaat malam. Berapa ramai orang menghadiri permainan besbol setiap malam?

Jumaat malam = "42000 orang" malam Khamis = "35000 orang" Biarkan kehadiran malam Jumaat menjadi x dan kehadiran malam Khamis menjadi y. Di sini, diberi x + y = 77000 "" "" persamaan 1 y = 2 / 3x + 7000 "" "" persamaan 2 Apabila kita meletakkan persamaan. 2 dalam persamaan 1 x + 2 / 3x + 7000 = 77000 x + 2 / 3x = 77000-7000 5 / 3x = 70000 x = 14000 * 3 x = 42000 y = 35000

Jonathan pergi tidur pada 9:30 malam pada malam sekolah dan bangun pada jam 6:00 pagi. Pada hari Jumaat dan Sabtu, dia tidur pada pukul 11 malam dan bangun pukul 9.00 pagi. Apakah kadar purata jamuan Jonathan pada waktu tidur malam?

8hrs dan 55min Pada malam sekolah, Jonathan tidur dari pukul 9:30 hingga 6:00 pagi. Maksudnya dia tidur selama = 8.5 jam malam ini Jadi tidurnya selama 5 malam (Mon-Thu dan Sun) = 5xx8.5 = 42.5hrs Pada hari Jumaat & Sabtu, dia tidur dari 11:00 hingga 9:00 pagi iaitu tidur selama 10 jam pada setiap dua hari ini. Jadi, jumlah tidurnya pada hari Jumaat dan Sabtu = 2xx10 = 20 jam Sekarang, jumlah jam tidurnya sepanjang minggu = 42.5 + 20 = 62.5 jam Dan purata tidurnya tidur setiap malam = 62.5 / 7 = 8.92 jam atau kira-kira 8 jam dan 55 minit

Apa arti evolusi fakta bahawa 90% daripada gen manusia juga terdapat pada tikus, 50% daripada gen manusia juga terdapat dalam lalat buah, dan 31% daripada gen manusia juga terdapat dalam yis roti?

Kita semua mempunyai nenek moyang yang sama dari 4 bilion tahun dahulu. Baca "The Gen Selfish" oleh Richard Dawkins.