Apakah derivatif y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivatif # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # adalah:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proses:

Oleh kerana terbitan jumlah itu adalah sama dengan jumlah derivatif, kita hanya dapat memperolehnya # sec ^ 2x # dan # tan ^ 2x # secara berasingan dan menambahnya bersama.

Untuk derivatif # sec ^ 2x #, kita mesti memohon Peraturan Rantai:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

dengan fungsi luarnya # x ^ 2 #, dan fungsi dalaman # secx #. Sekarang kita dapati derivatif fungsi luar sambil mengekalkan fungsi batin yang sama, kemudian didarabkannya dengan terbitan fungsi dalaman. Ini memberi kami:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Memasukkannya ke dalam formula Rangkaian Rangkaian kami, kami mempunyai:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Sekarang kita mengikuti proses yang sama untuk # tan ^ 2x # jangka masa, menggantikan # secx # dengan # tanx #, berakhir dengan:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Menambah istilah ini bersama-sama, kami mempunyai jawapan terakhir kami:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #