Gunakan Ujian Rasio untuk mencari penumpuan siri berikut?

Jawapan:

Siri ini berbeza, kerana had nisbah ini ialah> 1

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n +

Penjelasan:

Biarkan # a_n # menjadi tempoh n-ke dalam siri ini:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Kemudian

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2)

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2)

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2)

# = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Mengambil had nisbah ini

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n +

Jadi siri ini berbeza.