Apa yang akan menjadi penyelesaian masalah yang disebutkan ????

Apa yang akan menjadi penyelesaian masalah yang disebutkan ????
Anonim

Jawapan:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n " n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "ganjil"):} #

Penjelasan:

Kami ada:

# y = cos3x #

Menggunakan notasi itu # y_n # untuk menandakan # n ^ (th) # derivatif # y # wrt # x #.

Membezakan sekali wrt # x # (menggunakan peraturan rantai), kita dapat memperoleh derivatif pertama:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Membezakan lagi masa yang kita dapat:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Dan corak yang jelas sedang dibentuk, dan # n ^ (th) # derivatif ialah:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n " n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "ganjil"):} #