Lampu jalan berada di bahagian atas tiang tinggi 15 kaki. Seorang wanita berusia 6 kaki berjalan kaki dari tiang dengan kelajuan 4 kaki / saat sepanjang jalan lurus. Berapa cepat hujung bayangannya bergerak ketika dia berusia 50 kaki dari pangkal tiang?

Jawapan:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Penjelasan:

Menggunakan teorem Proportionality Thales untuk segitiga # AhatOB #, # AhatZH #

Segitiga sama kerana mereka ada # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° dan # BhatAO # sama.

Kami ada # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Biarkan # OA = d # kemudian

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Untuk # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Oleh itu, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Lorendo perlu menjalankan dawai dari bahagian atas tiang telefon ke pegangan di atas tanah 10 meter dari pangkal tiang. Adakah dia mempunyai dawai yang cukup jika tiang itu tinggi 14 meter? Jika tidak berapa banyak yang dia perlukan?

Dia memerlukan 17.20465 meter (saya tidak akan mencadangkan melakukannya dengan kurang daripada 18 meter). Nota: anda terlupa untuk menyebut berapa banyak dawai Lorendo. Jumlah dawai yang diperlukan (mengabaikan kawat yang diperlukan untuk membungkus sekitar pegangan tanah dan bahagian atas tiang) adalah hipotenus segi tiga dengan lengan 14 dan 10 meter. Menggunakan Teorem Pythagorean (dan kalkulator) nilai ini adalah warna (putih) ("XXX") 17.20465 meter.

Seorang wanita di atas basikal mempercepatkan dari rehat pada kadar yang tetap selama 10 saat, sehingga basikal bergerak pada 20m / s. Dia mengekalkan kelajuan ini selama 30 saat, kemudian menggunakan brek untuk melemahkan pada kadar tetap. Basikal datang berhenti 5 saat kemudian.

"Bahagian a) percepatan" a = -4 m / s ^ 2 "Bahagian b) jarak keseluruhan yang dijalani adalah" 750 mv = v_0 + di "Bahagian a) "10 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + dan ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Dalam 30 saat akan datang kita mempunyai halaju malar:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Jumlah jarak "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" yang sangat cepat "" dan ini dalam masa 10 saat. Itu tidak mungkin dalam realiti, "" wanita itu Porsche, LOL! "

Di tanah tingkat, pangkalan pokok adalah 20 kaki dari bahagian bawah tiang bendera 48-kaki. Pokoknya lebih pendek daripada tiang bendera. Pada masa yang tertentu, bayang-bayang mereka berakhir pada titik yang sama 60 kaki dari pangkal tiang bendera. Berapa tinggi pokok itu?

Pokoknya 32 kaki tinggi Diberikan: Pokoknya adalah 20 kaki dari tiang bendera 48 kaki. Pokoknya lebih pendek daripada tiang bendera. Pada masa tertentu bayang-bayang mereka bertepatan pada titik 60 kaki dari pangkal tiang bendera. Oleh kerana kita mempunyai dua segitiga yang berkadar, kita boleh menggunakan perkadaran untuk mencari ketinggian pokok: 48/60 = x / 40 Gunakan produk silang untuk menyelesaikan: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Pokoknya adalah 32 kaki tinggi