Bagaimana anda membezakan y = (cos 7x) ^ x?

Jawapan:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Penjelasan:

Ini jahat.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Mula dengan mengambil logaritma semulajadi dari kedua-dua pihak, dan bawa eksponen itu # x # turun menjadi pekali sebelah kanan:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Kini membezakan setiap bahagian berkenaan # x #, dengan menggunakan peraturan produk di sebelah kanan. Ingatlah peraturan perbezaan tersirat: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

Dx / dx / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Menggunakan peraturan rantai untuk fungsi logaritma semulajadi - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - kita dapat membezakannya #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Kembali ke persamaan asal:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Kini kita boleh menggantikan asal # y # sebagai fungsi # x # nilai dari permulaan semula, untuk menghapuskan yang salah # y # di sebelah kiri. Mengalikan dua sisi dengan # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Bagaimana anda membezakan y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x)) sin (cos (x)) sin (x) Ini adalah permulaan masalah yang sangat menakutkan, tetapi pada hakikatnya, dengan pemahaman peraturan rantai, mudah. Kita tahu bahawa untuk fungsi fungsi seperti f (g (x)), peraturan rantai memberitahu kita bahawa: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) f (h (x)): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) maka f '(x (x) = -s (x) = h (x) = -sin (x) menghasilkan jawapan: dy / dx = -sin (cos (cos (x)