Bagaimana saya mengintegrasikannya?

Jawapan:

# 1 = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)

Penjelasan:

Kami mahu selesaikan

# I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx #

Mari cuba masalah yang lebih umum

# I_1 = inte ^ (kapak) cos (bx) dx #

Di mana kita mencari penyelesaian

# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

Caranya ialah menggunakan integrasi oleh bahagian dua kali

# intudv = uv-intvdu #

Biarkan # u = e ^ (kapak) # dan # dv = cos (bx) dx #

Kemudian # du = ae ^ (ax) dx # dan # v = 1 / bsin (bx) #

# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (kapak) sin (bx) dx #

Terapkan integrasi oleh bahagian-bahagian kepada baki integral

# I_2 = a / binte ^ (kapak) sin (bx) dx #

Biarkan # u = e ^ (kapak) # dan # dv = sin (bx) dx #

Kemudian # du = ae ^ (ax) dx # dan # v = -1 / bcos (bx) #

# I_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / binte ^ (ax) cos (bx) dx) #

# = - a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (kapak cos (bx) dx #

# = - a / b ^ 2e ^ (kapak) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

Gantikan perkara ini kepada integral asal dan selesaikan # I_1 #, ia agak panjang, tetapi kami mengambil langkah demi langkah

# I_1 = 1 / be ^ (kapak) sin (bx) - (- a / b ^ 2e ^ (kapak kos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1)

# I_1 = 1 / be ^ (kapak) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (kapak cos (bx) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

# I_1 + a ^ 2 / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (kapak) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (kapak cos)

# (a ^ 2 + b ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (kapak) sin (bx) + a / b ^ 2e ^

# 1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) (1 / be ^ (kapak) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (kapak cos (bx)

# I_1 = 1 / (a ^ 2 + b ^ 2) (be ^ (kapak) sin (bx) + ae ^ (kapak cos (bx)

# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #

Untuk masalah anda # a = ln (2) # dan # b = 3 #

# I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)

Semoga tidak ada banyak kesilapan

Lihat jawapan di bawah: kami telah menyelesaikan dengan menggunakan unsur-unsur diskrit dan bukan rumusan umum dan kami tidak menyederhanakan keputusan akhir, seperti berikut: