Bagaimana anda membezakan f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

#f '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Penjelasan:

Peraturan produk: #f '(x) = u'v + v'u #

#f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) #

Biarkan # u = 4x ^ 2 + 5 # dan # v = e ^ (x ^ 2) #

# u '= 8x #

# v '= 2xe ^ (x ^ 2) #

#:. f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) #

Bagaimana anda membezakan y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) menggunakan peraturan produk?

Lihat jawapan di bawah:

Bagaimana anda membezakan f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx menggunakan peraturan produk?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2) (x) j (x), maka f '(x) = g' (x) h (x) (x) = x ^ 3 g '(x) = 3x ^ 2h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h' ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] warna (putih) (h '(x) ) / 2 * 1 warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 warna (putih) (h' (X) = cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt

Bagaimana anda menggunakan peraturan produk untuk membezakan y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Jadi saya juga perlu menggunakan peraturan rantai pada (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) 2 v = (2x-1) menyerahkan kepada peraturan produk. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x