Jawapan:
Gunakan peraturan L'Hôpital. Jawapannya ialah:
Penjelasan:
Had ini tidak boleh ditakrifkan kerana ia adalah dalam bentuk
Seperti yang anda dapat lihat melalui carta ia memang cenderung untuk didekati
graf {ln (x + 1) / x -12.66, 12.65, -6.33, 6.33}
Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti sinx?
Julat y = sinx ialah R = [-1; +1]; fungsi ini berayun antara -1 dan +1. Oleh itu, had apabila x mendekati infiniti tidak ditentukan.
Apakah batasan sebagai x menghampiri infiniti x?
Lim_ (x-> oo) x = oo Memecahkan masalah itu ke dalam kata-kata: "Apa yang berlaku kepada fungsi, x, kerana kita terus meningkatkan x tanpa terikat?" x juga akan meningkat tanpa terikat, atau pergi ke ya. Secara grafiknya, ini memberitahu kita bahawa ketika kita terus menuju kanan paksi x (nilai tambah x, pergi ke oo) fungsi kita, yang hanya garis dalam kes ini, terus menuju ke atas (meningkat) tanpa sekatan. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]}
Apakah had (1+ (4 / x)) ^ x sebagai x menghampiri infiniti?
E ^ 4 Perhatikan definisi binomial untuk nombor Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Saya akan menggunakan definisi x-> oo. Dalam formula itu, mari y = nx Kemudian 1 / x = n / y, dan x = y / n Nombor Euler kemudian dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / (y / n) Dengan kata lain, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Oleh kerana y juga merupakan pemboleh ubah, kita boleh menggantikan x sebagai ganti y: Oleh itu, apabila n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4