Bagaimana anda mencari nilai maksimum y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Jawapan:

Nilai maksimum fungsi ialah #25/8#.

Penjelasan:

Kita boleh memberitahu dua perkara mengenai fungsi ini sebelum kita mula menghampiri masalah:

1) Sebagai #x -> -infty # atau #x -> infty #, #y -> -infty #. Ini bermakna fungsi kami akan mempunyai maksimum mutlak, berbanding dengan maksima tempatan atau tidak ada maxima sama sekali.

2) Polinomial adalah dua darjah, yang bermaksud ia mengubah arah sekali sahaja. Oleh itu, satu-satunya titik di mana arah perubahan juga mesti menjadi maksimum kita. Dalam polinomial derajat yang lebih tinggi, ia mungkin perlu untuk mengira banyak maxima tempatan dan menentukan yang terbesar.

Untuk mencari maksimum, kami mula-mula mencari # x # nilai di mana fungsi berubah arah. ini akan menjadi titik di mana # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Titik ini mestilah maksimum tempatan kami. Nilai pada titik itu ditentukan dengan mengira nilai fungsi pada ketika itu:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#