Bagaimana anda mencari had f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 sebagai x mendekati -1?

Jawapan:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Penjelasan:

Sejak bila menggantikan #-1# dalam fungsi yang diberikan terdapat nilai tak tentu #0/0#

Kita perlu memikirkan beberapa algebra

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

(x - 1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Kami memudahkan # x + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Bagaimana anda mencari had (sin (7 x)) / (tan (4 x)) sebagai x mendekati 0?

7/4 Berikan f (x) = sin (7x) = sin (7x) / tan (4x) (x) = lim_ (x hingga 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = lim_ (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = 7 / 4lim_ (x hingga 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x) (x to 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x hingga 0) cos (4x) = 7/4 * 1 / * 1 = 7/4

Bagaimana anda mencari had (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) sebagai x mendekati oo?

Lakukan pemfaktoran sedikit dan batalkan untuk mendapatkan lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Pada had infiniti, strategi umum adalah untuk mengambil kesempatan daripada fakta bahawa lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Biasanya itu bermakna pengkelasan sesuatu x, iaitu apa yang akan kita lakukan di sini. Mulakan dengan pemfaktoran x dari pengangka dan x ^ 2 daripada penyebut: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Isu kini dengan sqrt (x ^ 2). Ia bersamaan dengan abs (x), yang merupakan fungsi piecewise: abs (x) = {(x, "untuk", x> 0), (

Bagaimana anda mencari had xtan (1 / (x-1)) sebagai x mendekati infiniti?

Had adalah 1. Mudah-mudahan seseorang di sini dapat mengisi kekosongan jawapan saya. Satu-satunya cara yang dapat saya lihat untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkan tangen menggunakan siri Laurent di x = oo. Malangnya saya belum melakukan analisis yang rumit lagi, jadi saya tidak dapat membimbing anda bagaimana sebenarnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh tan (1 / (x-1)) berkembang pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan dengan x memberikan: