Bagaimana anda membezakan persamaan parametrik berikut: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2 -t, y (t) = t-e ^ (t)?

Jawapan:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Penjelasan:

Kerana kurva dinyatakan dalam dua fungsi # t # kita boleh mencari jawapan dengan membezakan setiap fungsi secara individu berkenaan # t #. Perhatikan terlebih dahulu bahawa persamaan untuk #x (t) # boleh dipermudahkan untuk:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Sementara itu #y (t) # boleh dibiarkan sebagai:

#y (t) = t - e ^ t #

Melihat kepada #x (t) #, mudah untuk melihat bahawa penerapan aturan produk akan menghasilkan jawapan yang cepat. Sementara itu #y (t) # adalah pembezaan standard setiap istilah. Kami juga menggunakan hakikat bahawa # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Bagaimana anda membezakan persamaan parametrik berikut: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

- / t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t) 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) (T-4)) / (t-4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 - -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2) 2

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Bagaimana anda membezakan persamaan parametrik berikut: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Membezakan persamaan parametrik semudah membezakan setiap individu persamaan untuk komponennya. Jika f (t) = (x (t), y (t)) maka (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t) derivatif komponen kami: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) Oleh itu, derivatif lengkung akhir parametrik adalah hanya vektor derivatif: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))