Bagaimana anda mengintegrasikan int (x + 5) / (2x + 3) menggunakan penggantian?

Jawapan:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

Penjelasan:

Kita tidak boleh dengan segera menggantikan integrand ini. Mula-mula kita perlu mendapatkannya menjadi lebih mudah diterima:

Kami melakukan ini dengan bahagian panjang polinomial. Ia adalah perkara yang sangat mudah dilakukan di atas kertas tetapi pemformatan agak sukar di sini.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx #

Sekarang untuk set integral pertama #u = 2x + 3 menyiratkan du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #