Apakah derivatif fungsi ini y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Jawapan:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6)

Penjelasan:

Berdasarkan derivatif pada fungsi trigonometri songsang yang kita ada:

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)

Jadi, marilah kita cari # d / dx (u (x)) #

Di sini,#u (x) # adalah komposit daripada dua fungsi supaya kita harus menggunakan peraturan rantai untuk mengira derivatifnya.

Biarkan

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # dan

#f (x) = x ^ 3 #

Kami ada #u (x) = f (g (x)) #

Peraturan rantai itu berkata:

#color (merah) (d / dx (u (x)) = warna (hijau) (f '(g (x)

Marilah kita cari #color (hijau) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # maka, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (hijau) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Marilah kita cari #color (coklat) (g '(x)) #

#color (coklat) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (merah) ((du (x)) / dx) = warna (hijau) (f '(g (x)

#color (merah) ((du (x)) / dx) = warna (hijau) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (warna (coklat)

#color (merah) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Oleh itu,

#color (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3)) #

Fungsi f (x) = tan (3 ^ x) mempunyai satu sifar dalam selang [0, 1.4]. Apakah derivatif pada ketika ini?

Pi ln3 Jika tan (3 ^ x) = 0, maka sin (3 ^ x) = 0 dan kos (3 ^ x) = + -1 Oleh itu 3 ^ x = kpi untuk beberapa integer k. Kami diberitahu bahawa terdapat satu sifar pada [0,1.4]. Itu sifar TIDAK x = 0 (sejak tan 1! = 0). Penyelesaian positif terkecil mesti mempunyai 3 ^ x = pi. Oleh itu, x = log_3 pi. Sekarang, mari lihat pada derivatif. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Kita tahu dari atas bahawa 3 ^ x = pi, sehingga pada titik itu f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Grafik fungsi f (x) = (x + 2) (x + 6) ditunjukkan di bawah. Kenyataan manakah mengenai fungsi itu benar? Fungsi ini adalah positif bagi semua nilai sebenar x di mana x> -4. Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Apakah derivatif fungsi ini y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)