Adakah f (x) = 4x-e ^ (x + 2) meningkat atau berkurangan pada x = -1?

Jawapan:

#f (x) # sedang meningkat pada # x = -1 #

Penjelasan:

Untuk memeriksa sama ada fungsi semakin meningkat atau berkurang pada satu titik tertentu, kita perlu mencari derivatif pertama pada ketika ini.

Marilah kita cari #f '(x) #:

#f '(x) = 4-e ^ (x + 2) #

#f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) #

#f '(- 1) = 4-e #

#f '(- 1) = 1.29 #

#f '(- 1)> 0 #

Jadi, #f (x) # sedang meningkat pada # x = -1 #

Adakah f (x) = cosx + sinx meningkat atau berkurangan pada x = pi / 6?

Meningkatkan Untuk mencari jika fungsi f (x) meningkat atau menipu pada titik f (a), kita mengambil derivatif f '(x) dan mencari f' (a) / Jika f '(a)> 0 ia semakin meningkat Jika f '(a) = 0 ia adalah suatu infleksi Jika f' (a) <0 ia berkurang f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, jadi ia meningkat pada f (pi /

Adakah f (x) = xe ^ x-3x meningkat atau berkurangan pada x = -3?

Derivatif pada x = -3 adalah negatif, jadi ia berkurangan. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f ' x * (1 + x) -3 Pada x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Oleh kerana 2 / e ^ 3 + 3 adalah positif, tanda tolak membuat: f '(- 3) <0 Fungsi ini berkurang. Anda juga boleh melihatnya dalam graf. graf {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]}

Adakah f (x) = 4xe ^ x meningkat atau berkurangan pada x = -2?

Ia berkurangan. Untuk mengetahui, anda mengira derivatif f dan anda menilainya pada -2. Dengan peraturan produk, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Kita kini menilai f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Jadi f adalah berkurang pada x = -2.