Adakah f (x) = cosx + sinx meningkat atau berkurangan pada x = pi / 6?

Jawapan:

Meningkat

Penjelasan:

Untuk mencari jika fungsi #f (x) # semakin meningkat atau menipu pada satu titik #f (a) #, kita mengambil derivatif #f '(x) # dan cari #f '(a) #/

Jika #f '(a)> 0 # ia semakin meningkat

Jika #f '(a) = 0 # ia adalah satu perubahan

Jika #f '(a) <0 # ia berkurangan

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

#f '(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)

#f '(pi / 6)> 0 #, jadi ia semakin meningkat pada #f (pi / 6) #

Bagaimana untuk membuktikan (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Sila lihat di bawah. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / (X / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bolehkah seseorang membantu mengesahkan identiti trig ini? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Ia diverifikasi di bawah: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = (sinx + cosx)) / (membatalkan ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 = 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Buktikannya: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bukti di bawah menggunakan konjugat dan versi trigonometri Teorem Pythagorean. Warna (1-cosx) / (1 + cosx)) warna (putih) ("XXX") = warna sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * warna (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bahagian 2 Begitu juga sqrt (1 + kosx) / (1-cosx) warna (putih) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) (1-cosx) / (1 + cosx)) + warna (1-cosx) / (1-cosx) (putih) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ Warna (putih) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) warna (putih) ("XXXXXX") dan sejak sin ^ 2x + c