Adakah f (x) = xe ^ x-3x meningkat atau berkurangan pada x = -3?

Jawapan:

Derivatif di # x = -3 # adalah negatif, jadi ia berkurangan.

Penjelasan:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 =

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

Pada # x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Sejak # 2 / e ^ 3 + 3 # adalah positif, tanda tolak menjadikan:

#f '(- 3) <0 #

Fungsi ini berkurang. Anda juga boleh melihatnya dalam graf.

graf {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}

Adakah f (x) = cosx + sinx meningkat atau berkurangan pada x = pi / 6?

Meningkatkan Untuk mencari jika fungsi f (x) meningkat atau menipu pada titik f (a), kita mengambil derivatif f '(x) dan mencari f' (a) / Jika f '(a)> 0 ia semakin meningkat Jika f '(a) = 0 ia adalah suatu infleksi Jika f' (a) <0 ia berkurang f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, jadi ia meningkat pada f (pi /

Adakah f (x) = 4xe ^ x meningkat atau berkurangan pada x = -2?

Ia berkurangan. Untuk mengetahui, anda mengira derivatif f dan anda menilainya pada -2. Dengan peraturan produk, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Kita kini menilai f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Jadi f adalah berkurang pada x = -2.

Adakah f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x meningkat atau berkurangan pada x = 0?

Anda perlu mencari derivatif dan periksa tanda pada x = 0 Ia semakin meningkat. x (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Pada x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Sejak f '(0)> 0 fungsi semakin meningkat.