Bagaimana anda membezakan y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)))?

Jawapan:

# (dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Penjelasan:

Gunakan aturan rantai.

#u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dan y = ln (u) #

# (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

# (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

Untuk peraturan rantaian penggunaan kuasa persegi sekali lagi dengan

#phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) #

#v (x) = 1 + e ^ (2x) dan phi = v ^ (1/2) #

# (dv) / (dx) = 2e ^ (2x) dan (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #

# (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)

#therefore (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #

# = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

# = e ^ x / (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + e ^ (2x) ^ (2x))) #

Membawa bersama-sama dengan LCD:

# = (e ^ xsqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + #

Ambil faktor # e ^ x # daripada pengangka:

# = (e ^ x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)) #

Batalkan dan dapatkan

# = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #