Jika f (x) = xe ^ (5x + 4) dan g (x) = cos2x, apakah f '(g (x))?

Jawapan:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Penjelasan:

manakala tujuan pertanyaan ini mungkin adalah untuk menggalakkan penggunaan peraturan rantai pada kedua-duanya #f (x) # dan #g (x) # - Oleh itu, mengapa ini difailkan di bawah Rantaian Rantaian - itu bukan apa yang diminta oleh notasi.

untuk membuat titik yang kita lihat definisi

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

atau

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

Maksud utama membezakan wrt kepada apa sahaja yang terdapat dalam kurungan

di sini yang bermaksud, dalam notasi Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

Sebaliknya dengan perihalan peraturan rantai penuh:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Oleh itu, dalam kes ini, #u = u (x) = cos 2x # dan sebaliknya notasi memerlukan hanya derivatif #f (u) # wrt to # u #, dan kemudian dengan #x ke cos 2x #, iaitu #cos 2x # dimasukkan sebagai x dalam derivatif yang terhasil

Jadi disini

# f '(cos 2x) qquad "mari" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

oleh peraturan produk

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Jadi

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

ringkasnya

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Jawapan:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Penjelasan:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Untuk mencari #f '(g (x)) #, pertama kita perlu mencari #f '(x) # maka kita perlu menggantikannya # x # oleh #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Marilah kita ganti # x # oleh #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #