Cawan A dan B adalah kon berbentuk dan mempunyai ketinggian 24 cm dan 23 cm dan bukaan dengan radii 11 cm dan 9 cm, masing-masing. Jika cawan B penuh dan kandungannya dicurahkan ke dalam cawan A, akankah piala A melimpah? Jika tidak berapa tinggi akan piala A diisi?

Jawapan:

# ~~ 20.7cm #

Penjelasan:

Kelantangan kon yang diberikan oleh # 1 / 3pir ^ ^ 2h #, dengan itu

Kelantangan kon # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # dan

Kelantangan kerucut B ialah # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

Adalah jelas bahawa apabila kandungan kon penuh B dituangkan ke dalam kon A, ia tidak akan melimpah. Biarkan ia sampai di mana permukaan pekeliling yang lebih tinggi akan membentuk lingkaran jejari # x # dan akan mencapai ketinggian # y #,

maka hubungan itu menjadi

# x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 #

Jadi bersamaan # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm #