Apakah persamaan garisan biasa f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 pada x = 1?

Jawapan:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Diberikan -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Derivatif pertama memberikan cerun di mana-mana titik tertentu

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Pada # x = 1 # cerun kurva adalah -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Ini adalah cerun tangen yang ditarik ke titik # x = 1 # pada lengkungnya.

Koordinat y pada # x = 1 #adalah

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Yang normal dan tangen sedang melalui titik itu #(1, 4)#

Normalnya memotong tangen ini secara menegak. Oleh itu, cerunnya mestilah

# m_2 = -1 / 13 #

Anda mesti tahu produk lereng dua garis menegak itu # m_1 xx m_2 = -1 # dalam kes kami # 13 xx - 1/13 = -1 #

Persamaan normal ialah -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # atau # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Untuk mencari persamaan dengan normal Langkah pertama adalah untuk mencari cerun.

Derivatif pertama lengkung pada titik tertentu ialah cerun

tangen pada ketika itu.

Gunakan idea ini supaya kita mula-mula mencari cerun tangen

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Lereng tangen ke lengkung yang diberikan pada x = 1 ialah 13

Produk cerun tangen dan normal akan menjadi -1.

jadi cerun normal adalah # -1/13.#

kita perlu mencari f (x) pada # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

kita mempunyai cerun #-1/13 # dan titiknya ialah (1,1).

Kami ada # m = -1 / 13 # dan # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #