Bagaimana anda membezakan f (x) = cos5x * cot3x menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Penjelasan:

Derivatif produk dinyatakan seperti berikut:

#color (biru) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x)

Ambil #u (x) = cos (5x) # dan #v (x) = cot (3x) #

Mari cari #u '(x) # dan #v '(x) #

Mengetahui derivatif fungsi trigonometri yang mengatakan:

# (selesa) '= - y'siny # dan

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Jadi, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Oleh itu, #color (biru) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Penggantian #u '(x) # dan #v '(x) # dalam harta di atas yang kami ada:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #